Եռանկյան միջինի սահմանումը և հատկությունները

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք եռանկյունի միջնագծի սահմանումը, կթվարկենք դրա հատկությունները, ինչպես նաև կվերլուծենք խնդիրների լուծման օրինակներ՝ տեսական նյութը համախմբելու համար:

Եռանկյան միջինի սահմանում

Median գծային հատված է, որը միացնում է եռանկյան գագաթը այդ գագաթին հակառակ կողմի միջնակետի հետ։

• BF կողքից գծված միջինն է AC.
• AF = FC

Բազային միջն - միջնագծի հատման կետը եռանկյան կողմի հետ, այլ կերպ ասած՝ այս կողմի միջնակետը (կետ F).

միջին հատկությունները

Գույք 1 (հիմնական)

Որովհետև եթե եռանկյունն ունի երեք գագաթ և երեք կողմ, ապա կան համապատասխանաբար երեք միջնագիծ: Նրանք բոլորը հատվում են մի կետումO), որը կոչվում է ցենտրոիդ or եռանկյան ծանրության կենտրոն.

Միջինների հատման կետում նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 2:1 հարաբերակցությամբ՝ հաշվելով վերևից: Դրանք.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

Գույքը 2

Միջինը եռանկյունը բաժանում է հավասար մակերեսով 2 եռանկյունների։

S₁ = Ս₂

Գույքը 3

Երեք միջանկյալները եռանկյունը բաժանում են հավասար մակերեսով 6 եռանկյունների:

S₁ = Ս₂ = Ս₃ = Ս₄ = Ս₅ = Ս₆

Գույքը 4

Ամենափոքր միջինը համապատասխանում է եռանկյան ամենամեծ կողմին և հակառակը:

• AC ամենաերկար կողմն է, հետևաբար միջինը BF - ամենակարճ.
• AB ամենակարճ կողմն է, հետևաբար միջինը CD - ամենաերկարը.

Գույքը 5

Ենթադրենք, մենք գիտենք եռանկյան բոլոր կողմերը (վերցնենք դրանք որպես a, b и c).

միջին երկարությունը m_aձգված դեպի կողմը a, կարելի է գտնել բանաձևով.

Առաջադրանքների օրինակներ

Առաջադրանք 1

Եռանկյունում երեք միջնագծի հատման արդյունքում ձևավորված պատկերներից մեկի մակերեսը 5 սմ է։². Գտեք եռանկյան մակերեսը:

լուծում

Համաձայն վերը քննարկված 3 հատկության՝ երեք միջնամասերի հատման արդյունքում առաջանում է 6 եռանկյուն՝ մակերեսով հավասար։ Հետևաբար.

S_△ = 5 սմ² ⋅ 6 = 30 սմ².

Առաջադրանք 2

Եռանկյան կողմերը 6, 8 և 10 սմ են։ Գտե՛ք 6 սմ երկարությամբ կողմի վրա գծված միջնագիծը:

լուծում

Եկեք օգտագործենք 5-րդ հատկության մեջ տրված բանաձևը.