Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք, թե որն է Գաուսի մեթոդը, ինչու է այն անհրաժեշտ և որն է դրա սկզբունքը: Մենք նաև գործնական օրինակով ցույց կտանք, թե ինչպես կարելի է մեթոդը կիրառել գծային հավասարումների համակարգը լուծելու համար:
Գաուսի մեթոդի նկարագրությունը
Գաուսի մեթոդ լուծման համար օգտագործվող փոփոխականների հաջորդական վերացման դասական մեթոդն է: Անվանվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսի (1777-1885) պատվին։
Բայց նախ, հիշենք, որ SLAU-ն կարող է.
- ունենալ մեկ լուծում;
- ունեն անսահման թվով լուծումներ;
- լինել անհամատեղելի, այսինքն չունենալ լուծումներ:
Գործնական օգուտներ
Գաուսի մեթոդը հիանալի միջոց է լուծելու SLAE, որը ներառում է ավելի քան երեք գծային հավասարումներ, ինչպես նաև համակարգեր, որոնք քառակուսի չեն:
Գաուսի մեթոդի սկզբունքը
Մեթոդը ներառում է հետևյալ քայլերը.
- ուղիղ – հավասարումների համակարգին համապատասխանող ընդլայնված մատրիցը տողերի վերևում կրճատվում է մինչև վերին եռանկյունաձև (աստիճանավոր) ձևը, այսինքն՝ հիմնական անկյունագծի տակ պետք է լինեն միայն զրոյի հավասար տարրեր:
- Վերադառնալ – ստացված մատրիցում հիմնական անկյունագծից վերև գտնվող տարրերը նույնպես դրված են զրոյի (ցածր եռանկյունի տեսք):
SLAE լուծման օրինակ
Գաուսի մեթոդով լուծենք ստորև բերված գծային հավասարումների համակարգը։
լուծում
1. Սկզբից ներկայացնում ենք SLAE-ն ընդլայնված մատրիցայի տեսքով:
2. Այժմ մեր խնդիրն է վերականգնել բոլոր տարրերը հիմնական անկյունագծով: Հետագա գործողությունները կախված են կոնկրետ մատրիցից, ստորև մենք կնկարագրենք նրանց, որոնք վերաբերում են մեր գործին: Նախ, մենք փոխում ենք տողերը՝ այդպիսով տեղադրելով դրանց առաջին տարրերը աճման կարգով:
3. Երկրորդ շարքից երկու անգամ հանել առաջինը, իսկ երրորդից՝ եռապատկել առաջինը:
4. Երկրորդ տողը ավելացրեք երրորդ տողին:
5. Առաջին տողից հանել երկրորդ տողը, իսկ երրորդ տողը միաժամանակ բաժանել -10-ի։
6. Առաջին փուլն ավարտված է. Այժմ մենք պետք է ստանանք զրոյական տարրերը հիմնական անկյունագծի վերևում: Դա անելու համար առաջին շարքից հանեք 7-ով բազմապատկած երրորդը, իսկ երկրորդին ավելացրեք 5-ով բազմապատկած երրորդը։
7. Վերջնական ընդլայնված մատրիցն այսպիսի տեսք ունի.
8. Համապատասխանում է հավասարումների համակարգին.
Պատասխան արմատ SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.