Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք, թե ինչ է տողերի գծային համակցությունը՝ գծային կախված և անկախ տողերը։ Տեսական նյութն ավելի լավ հասկանալու համար կտանք նաև օրինակներ։
Լարերի գծային համակցության սահմանում
Գծային համադրություն (LK) ժամկետ s1հետ2, …, սn matrix A կոչվում է հետևյալ ձևի արտահայտություն.
αs1 + αs2 + … + αsn
Եթե բոլոր գործակիցները αi հավասար են զրոյի, ուստի LC-ն է առօրյա. Այլ կերպ ասած, չնչին գծային համակցությունը հավասար է զրոյական տողին:
Օրինակ ` 0 · s1 + 0 · s2 + 0 · s3
Համապատասխանաբար, եթե գործակիցներից գոնե մեկը αi հավասար չէ զրոյի, ապա LC-ն է ոչ տրիվիալ.
Օրինակ ` 0 · s1 + 2 · s2 + 0 · s3
Գծային կախված և անկախ տողեր
Լարային համակարգն է գծային կախված (LZ) եթե կա դրանց ոչ տրիվիալ գծային համակցություն, որը հավասար է զրոյական գծին։
Այստեղից հետևում է, որ ոչ տրիվիալ LC-ն որոշ դեպքերում կարող է հավասար լինել զրոյական տողի:
Լարային համակարգն է գծային անկախ (LNZ), եթե միայն չնչին LC-ն հավասար է զրոյական տողի:
Նշումներ:
- Քառակուսի մատրիցայում տողերի համակարգը LZ է միայն այն դեպքում, եթե այս մատրիցի որոշիչը զրո է (որ = 0).
- Քառակուսի մատրիցայում տողերի համակարգը LIS է միայն այն դեպքում, եթե այս մատրիցի որոշիչը հավասար չէ զրոյի (որ ≠ 0):
Խնդրի օրինակ
Եկեք պարզենք, թե արդյոք լարային համակարգը
Որոշում:
1. Նախ, եկեք LC պատրաստենք:
α1{3 4} + ա2{9 12}.
2. Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչ արժեքներ պետք է ընդունվեն α1 и α2այնպես, որ գծային համակցությունը հավասար լինի զրոյական տողի:
α1{3 4} + ա2{9 12} = {0 0}.
3. Կազմենք հավասարումների համակարգ.
4. Առաջին հավասարումը բաժանեք երեքի, երկրորդը՝ չորսի.
5. Այս համակարգի լուծումը ցանկացած α1 и α2, Հետ α1 = -3 ա2.
Օրինակ, եթե α2 = 2ապա α1 = -6. Մենք այս արժեքները փոխարինում ենք վերը նշված հավասարումների համակարգում և ստանում.
Պատասխան այնպես որ տողերը s1 и s2 գծային կախված.