Արտահայտությունների ինքնության փոխակերպումներ

Այս հրապարակման մեջ մենք կդիտարկենք հանրահաշվական արտահայտությունների նույնական փոխակերպումների հիմնական տեսակները՝ դրանք ուղեկցելով բանաձևերով և օրինակներով՝ գործնականում դրանց կիրառումը ցույց տալու համար: Նման փոխակերպումների նպատակն է փոխարինել սկզբնական արտահայտությունը նույնական հավասար արտահայտությամբ։

Պայմանների և գործոնների վերադասավորում

Ցանկացած գումարի դեպքում դուք կարող եք վերադասավորել պայմանները:

a + b = b + a

Ցանկացած ապրանքի մեջ դուք կարող եք վերադասավորել գործոնները:

a ⋅ b = b ⋅ a

օրինակներ.

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Խմբավորման պայմաններ (բազմապատկիչներ)

Եթե ​​գումարում կա 2-ից ավելի տերմին, ապա դրանք կարող են խմբավորվել փակագծերով: Անհրաժեշտության դեպքում նախ կարող եք դրանք փոխանակել:

ա + բ + գ ​​+ դ = (ա + գ) + (բ + դ)

Արտադրանքի մեջ կարող եք նաև խմբավորել գործոնները։

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (ա ⋅ դ) ⋅ (բ ⋅ գ)

օրինակներ.

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Նույն թվով գումարում, հանում, բազմապատկում կամ բաժանում

Եթե ​​նույն թիվը գումարվում կամ հանվում է նույնականության երկու մասերին, ապա այն մնում է ճիշտ:

If ա + բ = գ + դապա (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Նաև հավասարությունը չի խախտվի, եթե դրա երկու մասերը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով։

If ա + բ = գ + դապա (ա + բ) ⋅/: e = (գ + դ) ⋅/: e.

օրինակներ.

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Տարբերությունը գումարով (հաճախ արտադրանք) փոխարինելը

Ցանկացած տարբերություն կարող է ներկայացվել որպես տերմինների գումար:

a – b = a + (-b)

Նույն հնարքը կարելի է կիրառել բաժանման դեպքում, այսինքն՝ հաճախակի փոխարինել արտադրանքով։

a : b = a ⋅ b^-1

օրինակներ.

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42: 3 = 42 ⋅ 3^-1

Թվաբանական գործողություններ կատարելը

Դուք կարող եք պարզեցնել մաթեմատիկական արտահայտությունը (երբեմն զգալիորեն) կատարելով թվաբանական գործողություններ (գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում)՝ հաշվի առնելով ընդհանուր ընդունվածը. կատարման կարգը:

• նախ բարձրացնում ենք հզորության, հանում ենք արմատները, հաշվում լոգարիթմներ, եռանկյունաչափական և այլ ֆունկցիաներ.
• ապա մենք կատարում ենք գործողությունները փակագծերում;
• վերջում՝ ձախից աջ, կատարեք մնացած գործողությունները: Բազմապատկումը և բաժանումը գերակայում են գումարման և հանման նկատմամբ: Սա վերաբերում է նաև փակագծերում տրված արտահայտություններին։

օրինակներ.

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20: 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Բրա ընդլայնում

Թվաբանական արտահայտության մեջ փակագծերը կարող են հեռացվել: Այս գործողությունը կատարվում է ըստ որոշների՝ կախված նրանից, թե որ նշաններն են («գումարած», «մինուս», «բազմապատկել» կամ «բաժանել») փակագծերից առաջ կամ հետո:

օրինակներ.

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192 թթ
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18- ը `4-18- ը` 6

Ընդհանուր գործոնի փակագծում

Եթե ​​արտահայտության բոլոր տերմիններն ունեն ընդհանուր գործոն, այն կարելի է հանել փակագծերից, որոնցում կմնան այս գործակցով բաժանված տերմինները։ Այս տեխնիկան վերաբերում է նաև բառացի փոփոխականներին:

օրինակներ.

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Համառոտ բազմապատկման բանաձևերի կիրառում

Կարող եք նաև օգտագործել հանրահաշվական արտահայտությունների նույնական փոխակերպումներ կատարելու համար:

օրինակներ.

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627