Մատրիցային դասակարգում. սահմանում, գտնելու մեթոդներ

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք մատրիցայի աստիճանի սահմանումը, ինչպես նաև այն մեթոդները, որոնցով այն կարելի է գտնել: Մենք նաև կվերլուծենք օրինակներ՝ տեսության կիրառումը գործնականում ցույց տալու համար:

Մատրիցայի աստիճանի որոշում

Մատրիցային աստիճան իր տողերի կամ սյունակների համակարգի աստիճանն է։ Ցանկացած մատրիցա ունի իր տողերի և սյունակների շարքերը, որոնք հավասար են միմյանց:

Տողերի համակարգի դասակարգում գծային անկախ տողերի առավելագույն քանակն է: Սյունակային համակարգի աստիճանը որոշվում է նույն կերպ:

Նշումներ:

• Զրոյական մատրիցայի աստիճանը (նշվում է նշանով «θ«) ցանկացած չափի զրո է:
• Ցանկացած ոչ զրոյական տող վեկտորի կամ սյունակի վեկտորի աստիճանը հավասար է մեկի:
• Եթե ​​ցանկացած չափի մատրիցա պարունակում է առնվազն մեկ տարր, որը հավասար չէ զրոյի, ապա դրա վարկանիշը մեկից պակաս չէ։
• Մատրիցայի աստիճանը ավելի մեծ չէ, քան դրա նվազագույն չափը:
• Մատրիցայի վրա կատարված տարրական փոխակերպումները չեն փոխում դրա աստիճանը:

Գտնելով մատրիցայի աստիճանը

Fringing Minor մեթոդ

Մատրիցայի աստիճանը հավասար է ոչ զրոյի առավելագույն կարգին:

Ալգորիթմը հետևյալն է. գտնել անչափահասներին ամենացածր պատվերից մինչև ամենաբարձրը: Եթե ​​անչափահաս nրդ կարգը հավասար չէ զրոյի, և բոլոր հաջորդները (n+1) հավասար են 0-ի, ուստի մատրիցայի աստիճանն է n.

Օրինակ

Ավելի պարզ դարձնելու համար բերենք գործնական օրինակ և գտնենք մատրիցայի աստիճանը A ստորև՝ օգտագործելով անչափահասների սահմանազատման մեթոդը։

լուծում

Մենք գործ ունենք 4 × 4 մատրիցայի հետ, հետևաբար, դրա վարկանիշը չի կարող 4-ից բարձր լինել: Նաև մատրիցայում կան ոչ զրոյական տարրեր, ինչը նշանակում է, որ դրա վարկանիշը մեկից պակաս չէ: Այսպիսով, եկեք սկսենք.

1. Սկսեք ստուգել երկրորդ կարգի անչափահասներ. Սկզբից վերցնում ենք առաջին և երկրորդ սյունակների երկու տող:

Փոքրը հավասար է զրոյի:

Հետեւաբար, մենք անցնում ենք հաջորդ անչափահասին (մնում է առաջին սյունակը, իսկ երկրորդի փոխարեն վերցնում ենք երրորդը):

Անչափահասը 54≠0 է, ուստի մատրիցայի աստիճանը առնվազն երկու է:

Նշում: Եթե ​​պարզվեր, որ այս փոքրը հավասար է զրոյի, մենք հետագայում կստուգենք հետևյալ համակցությունները.

Անհրաժեշտության դեպքում թվարկումը կարելի է շարունակել նույն կերպ՝ տողերով.

• 1 և 3;
• 1 և 4;
• 2 և 3;
• 2 և 4;
• 3 և 4:

Եթե ​​երկրորդ կարգի բոլոր անչափահասները հավասար լինեին զրոյի, ապա մատրիցայի աստիճանը հավասար կլիներ մեկի:

2. Մեզ գրեթե անմիջապես հաջողվեց գտնել մեզ հարմար անչափահասի։ Այսպիսով, եկեք անցնենք երրորդ կարգի անչափահասներ.

Երկրորդ կարգի հայտնաբերված մինորին, որը տվել է ոչ զրոյական արդյունք, ավելացնում ենք մեկ տող և կանաչով ընդգծված սյունակներից մեկը (սկսում ենք երկրորդից)։

Անչափահասը պարզվել է զրոյական է.

Հետեւաբար, մենք փոխում ենք երկրորդ սյունակը չորրորդին: Իսկ երկրորդ փորձի ժամանակ մեզ հաջողվում է գտնել մի փոքր, որը հավասար չէ զրոյի, ինչը նշանակում է, որ մատրիցայի աստիճանը չի կարող 3-ից պակաս լինել։

Նշում: եթե արդյունքը նորից զրոյական լիներ, երկրորդ շարքի փոխարեն չորրորդն ավելի առաջ կտանեինք և կշարունակեինք «լավ» անչափահասի որոնումը։

3. Այժմ մնում է որոշել չորրորդ կարգի անչափահասներ ավելի վաղ հայտնաբերվածի հիման վրա: Այս դեպքում դա այն մեկն է, որը համապատասխանում է մատրիցայի որոշիչին:

Փոքրը հավասար է 144≠0: Սա նշանակում է, որ մատրիցայի աստիճանը A հավասար է 4-ի։

Մատրիցայի կրճատում դեպի աստիճանական ձև

Քայլի մատրիցայի աստիճանը հավասար է նրա ոչ զրոյական տողերի թվին: Այսինքն՝ մեզ անհրաժեշտ է միայն մատրիցը հասցնել համապատասխան ձևի, օրինակ՝ օգտագործելով , որը, ինչպես վերը նշեցինք, չի փոխում իր վարկանիշը։

Օրինակ

Գտեք մատրիցայի աստիճանը B ստորև. Չափից դուրս բարդ օրինակ չենք վերցնում, քանի որ մեր հիմնական նպատակը պարզապես մեթոդի կիրառումը գործնականում ցույց տալն է։

լուծում

1. Նախ, երկրորդ տողից հանեք կրկնապատկված առաջինը։

2. Այժմ հանեք առաջին շարքը երրորդ շարքից՝ բազմապատկելով չորսով:

Այսպիսով, մենք ստացանք քայլային մատրիցա, որում ոչ զրոյական տողերի թիվը հավասար է երկուսի, հետևաբար նրա վարկանիշը նույնպես հավասար է 2-ի։