Հավասարակողմ եռանկյան հատկությունները. խնդրի տեսություն և օրինակ

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք հավասարակողմ (կանոնավոր) եռանկյան սահմանումը և հատկությունները: Տեսական նյութը համախմբելու համար կվերլուծենք նաև խնդրի լուծման օրինակ։

Հավասարակողմ եռանկյան սահմանում

Համարժեք (Կամ ուղղել) կոչվում է եռանկյուն, որի բոլոր կողմերն ունեն նույն երկարությունը: Նրանք. AB = BC = AC.

Նշում: Կանոնավոր բազմանկյունը ուռուցիկ բազմանկյուն է, որն ունի հավասար կողմեր ​​և նրանց միջև անկյուններ:

Հավասարակողմ եռանկյան հատկությունները

Գույքը 1

Հավասարակողմ եռանկյունում բոլոր անկյունները 60° են։ Նրանք. α = β = γ = 60°.

Գույքը 2

Հավասարակողմ եռանկյան մեջ երկու կողմի վրա գծված բարձրությունը և՛ այն անկյան կիսաչափն է, որից այն գծված է, և՛ միջնագիծն ու ուղղահայաց կիսորդը:

CD – միջին, բարձրություն և կողքի ուղղահայաց կիսորդ AB, ինչպես նաև անկյան բիսեկտորը ACB.

• CD ուղղահայաց AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
• AD = DB
• ∠ACD = ∠DCB = 30°

Գույքը 3

Հավասարակողմ եռանկյան մեջ բոլոր կողմերին գծված կիսադիրները, միջինները, բարձրությունները և ուղղահայաց կիսորդները հատվում են մեկ կետում:

Գույքը 4

Հավասարասրուն եռանկյան շուրջ ներգծված և շրջագծված շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են և գտնվում են միջինների, բարձրությունների, կիսատների և ուղղահայաց կիսորդների խաչմերուկում:

Գույքը 5

Հավասարակողմ եռանկյան շուրջ շրջագծի շառավիղը 2 անգամ գերազանցում է ներգծված շրջանագծի շառավիղը:

• R շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է.
• r ներգծված շրջանագծի շառավիղն է.
• R = 2r.

Գույքը 6

Հավասարակողմ եռանկյունում՝ իմանալով կողմի երկարությունը (մենք այն պայմանականորեն կընդունենք որպես «դեպի»), մենք կարող ենք հաշվարկել.

1. Բարձրություն/միջին/կիսագիծ.

2. Ներգծված շրջանագծի շառավիղը.

3. Շրջագծված շրջանագծի շառավիղը.

4. Պարագծային:

5. Մակերես:

Խնդրի օրինակ

Տրված է հավասարակողմ եռանկյուն, որի կողմը 7 սմ է։ Գտե՛ք շրջագծված և ներգծված շրջանագծի շառավիղը, ինչպես նաև պատկերի բարձրությունը։

լուծում

Անհայտ մեծություններ գտնելու համար մենք կիրառում ենք վերը բերված բանաձևերը.