Մեկ անհայտով (փոփոխականով) հավասարումների լուծում

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք մեկ անհայտով հավասարում գրելու սահմանումը և ընդհանուր ձևը, ինչպես նաև կներկայացնենք այն լուծելու ալգորիթմը գործնական օրինակներով ավելի լավ հասկանալու համար:

Հավասարում սահմանելը և գրելը

Ձևի մաթեմատիկական արտահայտություն կացին + b = 0 կոչվում է մեկ անհայտ (փոփոխական) կամ գծային հավասարում ունեցող հավասարում։ Այստեղ:

• a и b - ցանկացած թվեր. a գործակիցն է անհայտի համար, b – ազատ գործակից.
• x - փոփոխական: Նշանակման համար կարող է օգտագործվել ցանկացած տառ, սակայն լատինատառերը ընդհանուր առմամբ ընդունված են: x, y и z.

Հավասարումը կարող է ներկայացվել համարժեք ձևով կացին = -բ. Դրանից հետո մենք նայում ենք հավանականությանը:

• RџSЂRё a ≠ 0 մեկ արմատ x = -b/a.
• RџSЂRё a = 0 հավասարումը կընդունի ձևը 0 ⋅ x = -b. Այս դեպքում:
  • if b ≠ 0, արմատներ չկան;
  • if բ = 0, արմատը ցանկացած թիվ է, քանի որ արտահայտություն 0 ⋅ x = 0 ճիշտ է ցանկացած արժեքի համար x.

Մեկ անհայտով հավասարումների լուծման ալգորիթմ և օրինակներ

Պարզ տարբերակներ

Դիտարկենք պարզ օրինակներ a = 1 եւ միայն մեկ ազատ գործակցի առկայությունը։

Բարդ ընտրանքներ

Մեկ փոփոխականով ավելի բարդ հավասարում լուծելիս շատ հաճախ անհրաժեշտ է լինում նախ պարզեցնել այն նախքան արմատը գտնելը: Դրա համար կարող են օգտագործվել հետևյալ մեթոդները.

• բացող փակագծեր;
• բոլոր անհայտների փոխանցումը «հավասար» նշանի մի կողմում (սովորաբար դեպի ձախ), իսկ հայտնիները մյուսին (համապատասխանաբար՝ աջ):
• համանման անդամների կրճատում;
• կոտորակներից ազատում;
• երկու մասերը բաժանելով անհայտի գործակցի վրա:

Example: լուծել հավասարումը (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

լուծում

1. Ընդլայնելով փակագծերը.

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Մենք բոլոր անհայտները տեղափոխում ենք ձախ, իսկ հայտնիները՝ աջ (փոխանցելիս չմոռանաք փոխել նշանը հակառակը).

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Մենք իրականացնում ենք համանման անդամների կրճատում.

   2x = -16.

4. Մենք հավասարման երկու մասերը բաժանում ենք 2 թվով (անհայտի գործակից).

   x = -8.