Ինչ է trapezoid. սահմանումը, տեսակները, հատկությունները

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք հիմնական երկրաչափական ձևերից մեկի՝ տրապիզոնի սահմանումը, տեսակներն ու հատկությունները (կյանքի անկյունների, անկյունների, միջնագծի, կողմերի հատման կետի և այլնի վերաբերյալ):

Trapezoid-ի սահմանումը

Trapezium քառանկյուն է, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը` ոչ:

Զուգահեռ կողմերը կոչվում են trapezoid-ի հիմքերը (ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ и Մ.թ.ա.), մյուս երկու կողմերը կողմ (AB և CD).

Անկյուն trapezoid- ի հիմքում – տրապեզի ներքին անկյունը, որը ձևավորվում է նրա հիմքով և կողքով, օրինակ. α и β.

Trapezoid-ը գրվում է՝ թվարկելով նրա գագաթները, ամենից հաճախ դա այդպես է Ա Բ Գ Դ. Իսկ հիմքերը նշվում են փոքր լատինատառ տառերով, օրինակ. a и b.

Trapezoid-ի միջին գիծ (MN) – իր կողային կողմերի միջնակետերը միացնող հատված:

Trapeze բարձրությունը (h or BK) մի հիմքից մյուսը գծված ուղղահայաց է:

Տրապեզիայի տեսակները

Isosceles trapezoid

Trapezoid-ը, որի կողմերը հավասար են, կոչվում է հավասարաչափ (կամ հավասարաչափ):

AB = CD

Ուղղանկյուն trapezium

Տրապիզոիդը, որի կողային կողմերից մեկի երկու անկյուններն էլ ուղիղ են, կոչվում է ուղղանկյուն։

∠BAD = ∠ABC = 90°

Բազմակողմանի trapezoid

Trapezoid-ը մասշտաբային է, եթե նրա կողմերը հավասար չեն, և հիմքի անկյուններից ոչ մեկը ուղիղ չէ:

Trapezoidal հատկությունները

Ստորև թվարկված հատկությունները վերաբերում են ցանկացած տեսակի trapezoid-ին: Հատկություններն ու trapezoids-ը ներկայացված են մեր կայքում առանձին հրապարակումներով:

Գույքը 1

Նույն կողմին կից տրապեզիի անկյունների գումարը 180° է։

α + β = 180°

Գույքը 2

Trapezoid-ի միջին գիծը զուգահեռ է նրա հիմքերին և հավասար է դրանց գումարի կեսին:

Գույքը 3

Այն հատվածը, որը միացնում է տրապիզոնի անկյունագծերի միջնակետերը, գտնվում է նրա միջնագծի վրա և հավասար է հիմքերի տարբերության կեսին։

• KL ուղիղ հատված, որը միացնում է անկյունագծերի միջնակետերը AC и BD
• KL ընկած է trapezium-ի միջին գծի վրա MN

Գույքը 4

Տրապիզոնի անկյունագծերի հատման կետերը, նրա կողմերի երկարությունները և հիմքերի միջնակետերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա:

• DK - կողքի շարունակություն CD
• AK - կողքի շարունակություն AB
• E - հիմքի կեսը BCIe BE = EC
• F - հիմքի կեսը ADIe AF = FD

Եթե ​​մեկ հիմքում գտնվող անկյունների գումարը 90° է (այսինքն ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ինչը նշանակում է, որ trapezoid-ի կողմերի երկարացումները հատվում են ուղիղ անկյան տակ, և այն հատվածը, որը կապում է հիմքերի միջնակետերը (ML) հավասար է նրանց տարբերության կեսին:

Գույքը 5

Տրապիզոնի անկյունագծերը բաժանում են 4 եռանկյունների, որոնցից երկուսը (հիմքերում), իսկ մյուս երկուսը (կողմերում) հավասար են .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = Ս_ΔCED

Գույքը 6

Տրապեզիի հիմքերին զուգահեռ անկյունագծերի հատման կետով անցնող հատվածը կարող է արտահայտվել հիմքերի երկարությամբ.

Գույքը 7

Միևնույն կողային կողմով տրապեզիի անկյունների կիսադիրները փոխադարձ ուղղահայաց են:

• AP - բիսեկտոր ∠ՎԱՏ
• BR - բիսեկտոր ∠ABC
• AP ուղղահայաց BR

Գույքը 8

Շրջանագիծը կարելի է մակագրել տրապիզոիդում միայն այն դեպքում, եթե նրա հիմքերի երկարությունների գումարը հավասար է նրա կողմերի երկարությունների գումարին։

Նրանք. AD + BC = AB + CD

Շրջանակի շառավիղը, որը գրված է տրապիզոիդում, հավասար է նրա բարձրության կեսին. R = h/2: