Ուղղանկյուն եռանկյան միջնագծի սահմանումը և հատկությունները

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք հիպոթենուսի վրա գծված ուղղանկյուն եռանկյան միջինի սահմանումը և հատկությունները: Տեսական նյութը համախմբելու համար կվերլուծենք նաև խնդրի լուծման օրինակ։

Ուղղանկյուն եռանկյան միջնագծի որոշում

Median այն ուղիղ հատվածն է, որը միացնում է եռանկյան գագաթը հակառակ կողմի միջնակետին։

Triangleիշտ եռանկյուն եռանկյուն է, որի անկյուններից մեկն ուղիղ է (90°), իսկ մյուս երկուսը` սուր (<90°):

Ուղղանկյուն եռանկյան միջինի հատկությունները

Գույքը 1

Միջին (AD) ուղիղ անկյան գագաթից գծված ուղղանկյուն եռանկյան մեջ (∠LAC) դեպի հիպոթենուզ (BC) հիպոթենուսի կեսն է:

• մ.թ.ա. = 2 մ.թ
• AD = BD = DC

Հետևանք. Եթե ​​միջնագիծը հավասար է այն կողմի կեսին, որին այն գծված է, ապա այս կողմը հիպոթենուսն է, իսկ եռանկյունը՝ ուղղանկյուն։

Գույքը 2

Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի վրա գծված միջինը հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարի քառակուսի արմատի կեսին:

Մեր եռանկյունու համար (տե՛ս վերևի նկարը).

Այն բխում է և Հատկություններ 1.

Գույքը 3

Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի վրա ընկած միջինը հավասար է եռանկյան շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավղին:

Նրանք. BO և՛ միջնագիծն է, և՛ շառավիղը:

Նշում: Կիրառելի է նաև ուղղանկյուն եռանկյունու դեպքում՝ անկախ եռանկյան տեսակից:

Խնդրի օրինակ

Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսում գծված միջնագծի երկարությունը 10 սմ է: Իսկ ոտքից մեկը 12 սմ է։ Գտեք եռանկյան պարագիծը:

լուծում

Եռանկյան հիպոթենուսը, ինչպես հետևում է Հատկություններ 1, միջինից երկու անգամ: Նրանք. այն հավասար է՝ 10 սմ ⋅ 2 = 20 սմ։

Օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, մենք գտնում ենք երկրորդ ոտքի երկարությունը (մենք ընդունում ենք այն որպես «Բ», հայտնի ոտքը – համար «դեպի», հիպոթենուս – համար «Հետ»):

b² = գ² - եւ² = 20² - 12² = 256.

Հետևաբար, b = 16 սմ.

Այժմ մենք գիտենք բոլոր կողմերի երկարությունները և կարող ենք հաշվարկել նկարի պարագիծը.

P_△ = 12 սմ + 16 սմ + 20 սմ = 48 սմ: