Առաքման օպտիմալացում

Խնդրի ձևակերպում

Ենթադրենք, որ ընկերությունը, որտեղ դուք աշխատում եք, ունի երեք պահեստ, որտեղից ապրանքները գնում են ձեր հինգ խանութները, որոնք սփռված են Մոսկվայում։

Յուրաքանչյուր խանութ կարող է վաճառել մեզ հայտնի ապրանքների որոշակի քանակություն։ Պահեստներից յուրաքանչյուրն ունի սահմանափակ հզորություն։ Խնդիրն այն է, որ ռացիոնալ կերպով ընտրել, թե որ պահեստից որ խանութներ առաքել ապրանքը, որպեսզի նվազագույնի հասցվի փոխադրման ընդհանուր ծախսերը:

Նախքան օպտիմալացումը սկսելը, անհրաժեշտ կլինի Excel թերթիկի վրա կազմել պարզ աղյուսակ՝ իրավիճակը նկարագրող մեր մաթեմատիկական մոդելը.

Հասկանալի է, որ.

• Բաց դեղին աղյուսակը (C4:G6) նկարագրում է յուրաքանչյուր պահեստից յուրաքանչյուր խանութ մեկ ապրանքի առաքման արժեքը:
• Մանուշակագույն բջիջները (C15:G14) նկարագրում են յուրաքանչյուր խանութի վաճառքի համար պահանջվող ապրանքների քանակը:
• Կարմիր բջիջները (J10:J13) ցուցադրում են յուրաքանչյուր պահեստի հզորությունը՝ ապրանքների առավելագույն քանակը, որը կարող է պահել պահեստը:
• Դեղին (C13:G13) և կապույտ (H10:H13) բջիջները համապատասխանաբար կանաչ բջիջների տողերի և սյունակների գումարներն են:
• Ընդհանուր առաքման արժեքը (J18) հաշվարկվում է որպես ապրանքների քանակի արտադրանքի և դրանց համապատասխան առաքման ծախսերի հանրագումար. հաշվարկի համար ֆունկցիան օգտագործվում է այստեղ SUMPRODUCT- ը (SUMPRODUCT).
  

Այսպիսով, մեր խնդիրը կրճատվում է կանաչ բջիջների օպտիմալ արժեքների ընտրության վրա: Եվ այնպես, որ գծի (կապույտ բջիջների) ընդհանուր գումարը չգերազանցի պահեստի (կարմիր բջիջների) հզորությունը, և միևնույն ժամանակ յուրաքանչյուր խանութ ստանա այն ապրանքների քանակը, որոնք անհրաժեշտ են վաճառելու համար (գումարը յուրաքանչյուր խանութի համար: դեղին բջիջները պետք է հնարավորինս մոտ լինեն պահանջներին՝ մանուշակագույն բջիջներ):

լուծում

Մաթեմատիկայում ռեսուրսների օպտիմալ բաշխման ընտրության նման խնդիրները վաղուց են ձեւակերպվել ու նկարագրվել։ Եվ, իհարկե, դրանց լուծման ուղիները վաղուց մշակվել են ոչ թե բութ թվարկումով (որը շատ երկար է), այլ շատ փոքր թվով կրկնություններով։ Excel-ը օգտվողին տրամադրում է նման գործառույթ՝ օգտագործելով հավելումը: Որոնման լուծումներ (լուծող) ներդիրից Ամսաթիվ (Ամսաթիվ):

Եթե ​​ներդիրում Ամսաթիվ Ձեր Excel-ը նման հրաման չունի, դա լավ է, դա նշանակում է, որ հավելումը պարզապես դեռ միացված չէ: Այն ակտիվացնելու համար բացեք Ֆայլ, Ապա ընտրեք Պարամետրեր - Ավելացնել-ի ons - Մեր Մասին (Ընտրանքներ — Հավելումներ — Գնալ դեպի). Բացվող պատուհանում նշեք մեզ անհրաժեշտ տողի կողքին գտնվող վանդակը Որոնման լուծումներ (լուծող).

Եկեք գործարկենք հավելումը.

Այս պատուհանում դուք պետք է սահմանեք հետևյալ պարամետրերը.

• Օպտիմալացնել թիրախային գործառույթը (Սահմանել tփող բջիջ) – այստեղ անհրաժեշտ է նշել մեր օպտիմալացման վերջնական հիմնական նպատակը, այսինքն՝ վարդագույն տուփը առաքման ընդհանուր արժեքով (J18): Թիրախային բջիջը կարելի է նվազագույնի հասցնել (եթե դա ծախսեր են, ինչպես մեր դեպքում), առավելագույնի հասցնել (եթե դա, օրինակ, շահույթ է) կամ փորձել այն հասցնել որոշակի արժեքի (օրինակ, ճիշտ տեղավորել հատկացված բյուջեի մեջ):
• Փոփոխական բջիջների փոփոխություն (By փոփոխում բջիջներ) – այստեղ մենք նշում ենք կանաչ բջիջները (C10: G12), որոնց արժեքները փոփոխելով մենք ցանկանում ենք հասնել մեր արդյունքին՝ առաքման նվազագույն արժեքին:
• Համապատասխան սահմանափակումներին (Առարկա դեպի որ Սահմանափակումներ) – սահմանափակումների ցանկ, որոնք պետք է հաշվի առնել օպտիմալացնելիս: Ցանկում սահմանափակումներ ավելացնելու համար սեղմեք կոճակը Ավելացնել (Ավելացնել) և մուտքագրեք պայմանը երևացող պատուհանում: Մեր դեպքում սա կլինի պահանջարկի սահմանափակումը.

   

  և պահեստների առավելագույն ծավալի սահմանափակում.

Բացի ֆիզիկական գործոնների հետ կապված ակնհայտ սահմանափակումներից (պահեստների և տրանսպորտային միջոցների հզորություն, բյուջեի և ժամանակի սահմանափակումներ և այլն), երբեմն անհրաժեշտ է լինում ավելացնել «հատուկ Excel-ի համար» սահմանափակումներ։ Այսպիսով, օրինակ, Excel-ը կարող է հեշտությամբ կազմակերպել, որ դուք «օպտիմալացնեք» առաքման արժեքը՝ առաջարկելով ապրանքները խանութներից տեղափոխել պահեստ՝ ծախսերը կդառնան բացասական, այսինքն՝ մենք շահույթ կունենանք: 🙂

Որպեսզի դա տեղի չունենա, ավելի լավ է վանդակը միացված թողնել: Անսահմանափակ փոփոխականները դարձնել ոչ բացասական կամ նույնիսկ երբեմն բացահայտորեն գրանցել նման պահերը սահմանափակումների ցանկում։

Բոլոր անհրաժեշտ պարամետրերը սահմանելուց հետո պատուհանը պետք է այսպիսի տեսք ունենա.

Ընտրեք լուծման մեթոդի բացվող ցանկում դուք լրացուցիչ պետք է ընտրեք համապատասխան մաթեմատիկական մեթոդ երեք տարբերակներից ընտրություն լուծելու համար.

• Սիմպլեքս մեթոդ պարզ և արագ մեթոդ է գծային խնդիրների լուծման համար, այսինքն՝ խնդիրներ, որտեղ ելքը գծային կախված է մուտքագրումից:
• Ընդհանուր իջեցված գրադիենտ մեթոդ (OGG) – ոչ գծային խնդիրների համար, որտեղ առկա են բարդ ոչ գծային կախվածություններ մուտքային և ելքային տվյալների միջև (օրինակ՝ վաճառքի կախվածությունը գովազդի ծախսերից):
• Լուծման էվոլյուցիոն որոնում – համեմատաբար նոր օպտիմալացման մեթոդ, որը հիմնված է կենսաբանական էվոլյուցիայի սկզբունքների վրա (բարև Դարվին): Այս մեթոդը շատ անգամ ավելի երկար է աշխատում, քան առաջին երկուսը, բայց կարող է լուծել գրեթե ցանկացած խնդիր (ոչ գծային, դիսկրետ):
  

Մեր առաջադրանքը հստակ գծային է՝ առաքել է 1 հատ – ծախսել է 40 ռուբլի, առաքել 2 հատ – ծախսել է 80 ռուբլի: և այլն, ուստի սիմպլեքս մեթոդը լավագույն ընտրությունն է:

Այժմ, երբ մուտքագրված են հաշվարկի տվյալները, սեղմեք կոճակը Գտնել լուծում (Լուծել)սկսել օպտիմալացումը: Շատ փոփոխվող բջիջներով և սահմանափակումներով ծանր դեպքերում, լուծում գտնելը կարող է երկար ժամանակ տևել (հատկապես էվոլյուցիոն մեթոդով), բայց Excel-ի համար մեր առաջադրանքը խնդիր չի լինի. մի քանի պահից մենք կստանանք հետևյալ արդյունքները. :

Ուշադրություն դարձրեք, թե որքան հետաքրքիր է մատակարարման ծավալները բաշխվել խանութների միջև՝ չգերազանցելով մեր պահեստների հզորությունը և բավարարելով յուրաքանչյուր խանութի համար անհրաժեշտ քանակությամբ ապրանքների բոլոր պահանջները։

Եթե ​​գտնված լուծումը համապատասխանում է մեզ, ապա մենք կարող ենք պահպանել այն կամ հետ գլորել սկզբնական արժեքներին և նորից փորձել այլ պարամետրերով: Կարող եք նաև պահպանել պարամետրերի ընտրված համակցությունը որպես Սցենար. Օգտագործողի խնդրանքով Excel-ը կարող է կառուցել երեք տեսակի Զեկույցներ առանձին թերթիկների վրա լուծվող խնդրի վերաբերյալ՝ արդյունքների հաշվետվություն, լուծման մաթեմատիկական կայունության հաշվետվություն և լուծման սահմանների (սահմանափակումների) մասին հաշվետվություն, սակայն, շատ դեպքերում դրանք հետաքրքրում են միայն մասնագետներին։ .

Այնուամենայնիվ, կան իրավիճակներ, երբ Excel-ը չի կարողանում գտնել համապատասխան լուծում: Նման դեպք հնարավոր է մոդելավորել, եթե մեր օրինակում նշենք խանութների պահանջները պահեստների ընդհանուր հզորությունից ավելի մեծ քանակությամբ։ Այնուհետև, օպտիմալացում կատարելիս, Excel-ը կփորձի հնարավորինս մոտենալ լուծմանը, այնուհետև ցույց տալ հաղորդագրություն, որ լուծումը չի գտնվել: Այնուամենայնիվ, նույնիսկ այս դեպքում մենք ունենք շատ օգտակար տեղեկատվություն. մասնավորապես, մենք կարող ենք տեսնել մեր բիզնես գործընթացների «թույլ օղակները» և հասկանալ բարելավման ոլորտները:

Դիտարկված օրինակը, իհարկե, համեմատաբար պարզ է, բայց հեշտությամբ չափվում է շատ ավելի բարդ խնդիրներ լուծելու համար: Օրինակ:

• Ֆինանսական ռեսուրսների բաշխման օպտիմալացում ըստ ծրագրի բիզնես պլանի կամ բյուջեի ծախսերի: Սահմանափակումները, այս դեպքում, կլինեն ֆինանսավորման չափը և ծրագրի իրականացման ժամկետները, իսկ օպտիմալացման նպատակն է առավելագույնի հասցնել շահույթը և նվազագույնի հասցնել ծրագրի ծախսերը:
• Աշխատակիցների ժամանակացույցի օպտիմալացում ձեռնարկության աշխատավարձի ֆոնդը նվազագույնի հասցնելու նպատակով։ Սահմանափակումները, այս դեպքում, կլինեն յուրաքանչյուր աշխատակցի ցանկությունը՝ ըստ աշխատանքային գրաֆիկի և կադրային աղյուսակի պահանջների։
• Ներդրումային ներդրումների օպտիմիզացում – մի քանի բանկերի, արժեթղթերի կամ ձեռնարկությունների բաժնետոմսերի միջև միջոցները ճիշտ բաշխելու անհրաժեշտությունը՝ կրկին շահույթը առավելագույնի հասցնելու կամ (եթե ավելի կարևոր է) ռիսկերը նվազագույնի հասցնելու նպատակով:

Ամեն դեպքում հավելում Որոնման լուծումներ (Լուծող) Excel-ի շատ հզոր և գեղեցիկ գործիք է և արժանի է ձեր ուշադրությանը, քանի որ այն կարող է օգնել շատ բարդ իրավիճակներում, որոնք դուք պետք է բախվեք ժամանակակից բիզնեսում: