Գտնելով հակադարձ մատրիցը

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք, թե ինչ է հակադարձ մատրիցը, ինչպես նաև, օգտագործելով գործնական օրինակ, մենք կվերլուծենք, թե ինչպես կարելի է այն գտնել հատուկ բանաձևի և հաջորդական գործողությունների ալգորիթմի միջոցով:

Հակադարձ մատրիցայի սահմանում

Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ են փոխադարձությունները մաթեմատիկայի մեջ: Ենթադրենք, մենք ունենք 7 թիվը: Այնուհետև դրա հակադարձ թիվը կլինի 7^-1 or ¹/₇. Եթե ​​այս թվերը բազմապատկեք, ապա արդյունքը կլինի մեկ, այսինքն՝ 7 7^-1 = 1.

Գրեթե նույնը մատրիցների դեպքում: Հակադիրը կոչվում է այդպիսի մատրիցա, որը բազմապատկելով սկզբնականի վրա՝ ստանում ենք նույնականությունը։ Նա պիտակավորված է որպես A^-1.

Ա · Ա^-1 =E

Հակադարձ մատրիցը գտնելու ալգորիթմ

Հակադարձ մատրիցը գտնելու համար դուք պետք է կարողանաք հաշվարկել մատրիցները, ինչպես նաև ունենալ դրանցով որոշակի գործողություններ կատարելու հմտություններ:

Անմիջապես պետք է նշել, որ հակադարձը կարելի է գտնել միայն քառակուսի մատրիցով, և դա արվում է ստորև բերված բանաձևով.

|A| - մատրիցային որոշիչ;

A^T_M հանրահաշվական գումարումների փոխադրված մատրիցն է։

Նշում: եթե որոշիչը զրո է, ապա հակադարձ մատրիցը գոյություն չունի:

Օրինակ

Եկեք գտնենք մատրիցայի համար A ստորև ներկայացված է դրա հակառակ կողմը:

լուծում

1. Նախ՝ գտնենք տրված մատրիցայի որոշիչը։

2. Այժմ եկեք պատրաստենք մատրիցա, որն ունի նույն չափերը, ինչ սկզբնականը.

Մենք պետք է պարզենք, թե որ թվերը պետք է փոխարինեն աստղանիշներին: Սկսենք մատրիցայի վերին ձախ տարրից: Դրա անչափահասը հայտնաբերվում է՝ հատելով այն տողը և սյունակը, որտեղ այն գտնվում է, այսինքն երկու դեպքում էլ թիվ մեկում:

Թիվը, որը մնում է մատնանշումից հետո, պահանջվող փոքրն է, այսինքն M₁₁ = 8.

Նմանապես, մենք գտնում ենք մատրիցայի մնացած տարրերի փոքրերը և ստանում ենք հետևյալ արդյունքը.

3. Սահմանում ենք հանրահաշվական գումարումների մատրիցը։ Ինչպես հաշվարկել դրանք յուրաքանչյուր տարրի համար, մենք դիտարկեցինք առանձին:

Օրինակ՝ տարրի համար a₁₁ Հանրահաշվական հավելումը համարվում է հետևյալը.

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Կատարեք հանրահաշվական գումարումների արդյունքում ստացված մատրիցի փոխադրումը (այսինքն՝ փոխեք սյունակները և տողերը):

5. Մնում է միայն օգտագործել վերը նշված բանաձեւը՝ հակադարձ մատրիցը գտնելու համար։

Պատասխանը կարող ենք թողնել այս ձևով՝ առանց մատրիցի տարրերը 11 թվի բաժանելու, քանի որ այս դեպքում ստանում ենք տգեղ կոտորակային թվեր։

Ստուգելով արդյունքը

Համոզվելու համար, որ ստացել ենք սկզբնական մատրիցի հակադարձը, կարող ենք գտնել դրանց արտադրյալը, որը պետք է հավասար լինի նույնականացման մատրիցին:

Արդյունքում մենք ստացանք ինքնության մատրիցա, ինչը նշանակում է, որ մենք ամեն ինչ ճիշտ ենք արել: