Ուղղանկյուն եռանկյան բարձրության հատկությունները

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք բարձրության հիմնական հատկությունները ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ, ինչպես նաև կվերլուծենք այս թեմայի վերաբերյալ խնդիրների լուծման օրինակներ:

Նշում: եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն, եթե նրա անկյուններից մեկն ուղիղ է (հավասար է 90°), իսկ մյուս երկուսը սուր են (<90°)։

Բարձրության հատկությունները ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ

Գույքը 1

Ուղղանկյուն եռանկյունն ունի երկու բարձրություն (h₁ и h₂) համընկնում է նրա ոտքերի հետ։

երրորդ բարձրություն (h₃) ուղիղ անկյան տակ իջնում ​​է հիպոթենուս:

Գույքը 2

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղղանկյունը (բարձրությունների հատման կետը) գտնվում է ուղիղ անկյան գագաթին։

Գույքը 3

Հիպոթենուսին գծված ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունը այն բաժանում է երկու նմանատիպ ուղղանկյուն եռանկյունների, որոնք նույնպես նման են սկզբնականին։

1. △ԱՄՆ- ~ △Այբբենարան երկու հավասար անկյան տակ՝ ∠ԱԶԲ = ∠LAC (ուղիղ գծեր), ∠ԱՄՆ- = ∠ABC

2. △ADC ~ △Այբբենարան երկու հավասար անկյան տակ՝ ∠ADC = ∠LAC (ուղիղ գծեր), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ԱՄՆ- ~ △ADC երկու հավասար անկյան տակ՝ ∠ԱՄՆ- = ∠DAC- ը, ∠ԱԶԲ-ն = ∠ACD.

Ապացուցված է. ∠ԱԶԲ-ն = 90° – ∠ABD (ABC). Միևնույն ժամանակ ∠ACD (ACB) = 90° – ∠Այբբենարան.

Հետեւաբար, ∠ԱԶԲ-ն = ∠ACD.

Նմանապես կարելի է ապացուցել, որ ∠ԱՄՆ- = ∠DAC- ը.

Գույքը 4

Ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսին գծված բարձրությունը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

1. Հիպոթենուսի վրա հատվածների միջով, ձևավորվել է բարձրության հիմքով դրա բաժանման արդյունքում.

2. Եռանկյան կողմերի երկարությունների միջով.

Այս բանաձևը բխում է Սուր անկյան սինուսի հատկությունները ուղղանկյուն եռանկյունում (անկյան սինուսը հավասար է հակառակ ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությանը).

Նշում: Ուղղանկյուն եռանկյունու դեպքում կիրառվում են նաև մեր հրապարակման մեջ ներկայացված ընդհանուր բարձրության հատկությունները:

Խնդրի օրինակ

Առաջադրանք 1

Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը բաժանվում է դեպի գծված բարձրությամբ 5 և 13 սմ հատվածների: Գտեք այս բարձրության երկարությունը:

լուծում

Եկեք օգտագործենք ներկայացված առաջին բանաձևը Գույքը 4:

Առաջադրանք 2

Ուղղանկյուն եռանկյան ոտքերը 9 և 12 սմ են։ Գտե՛ք հիպոթենուսին գծված բարձրության երկարությունը:

լուծում

Նախ, եկեք գտնենք երկայնքով հիպոթենուսի երկարությունը (թող եռանկյան ոտքերը լինեն «դեպի» и «Բ», իսկ հիպոթենուսն է «ընդդեմ»):

c² = Ա² + B² = 9² + 12² = 225.

Հետևաբար, с = 15 սմ.

Այժմ մենք կարող ենք կիրառել երկրորդ բանաձևը Հատկություններ 4քննարկված վերևում.