Որոնք են հարակից անկյունները՝ սահմանում, թեորեմ, հատկություններ

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք, թե որոնք են հարակից անկյունները, կտանք դրանց վերաբերյալ թեորեմի ձևակերպումը (ներառյալ դրա հետևանքները), ինչպես նաև կթվարկենք հարակից անկյունների եռանկյունաչափական հատկությունները:

Հարակից անկյունների սահմանում

Կից երկու անկյունները, որոնք իրենց արտաքին կողմերի հետ ուղիղ գիծ են կազմում, կոչվում են հարակից. Ստորև բերված նկարում սրանք անկյուններն են α и β.

Եթե ​​երկու անկյունները կիսում են նույն գագաթն ու կողմը, ապա դրանք այդպես են հարակից. Այս դեպքում այս անկյունների ներքին շրջանները չպետք է հատվեն:

Հարակից անկյուն կառուցելու սկզբունքը

Անկյունի կողմերից մեկը գագաթի միջով ավելի ենք երկարացնում, ինչի արդյունքում ձևավորվում է նոր անկյուն՝ սկզբնականին կից։

Հարակից անկյունի թեորեմ

Հարակից անկյունների աստիճանների գումարը 180° է։

Հարակից անկյուն 1 + Հարակից անկյուն 2 = 180 °

Օրինակ 1

Կից անկյուններից մեկը 92° է, ո՞րն է մյուսը:

Լուծումը, համաձայն վերը քննարկված թեորեմի, ակնհայտ է.

Հարակից անկյուն 2 = 180° – Հարակից անկյուն 1 = 180° – 92° = 88°:

Հետևանքները թեորեմից.

• Երկու հավասար անկյունների հարակից անկյունները հավասար են միմյանց:
• Եթե ​​անկյունը կից է ուղիղ անկյան հետ (90°), ապա այն նույնպես 90° է։
• Եթե ​​անկյունը կից է սուր անկյունին, ապա այն 90°-ից մեծ է, այսինքն՝ համր է (և հակառակը)։

Օրինակ 2

Ենթադրենք, մենք ունենք 75°-ին կից անկյուն։ Այն պետք է լինի ավելի քան 90 °: Եկեք ստուգենք այն:

Օգտագործելով թեորեմը, մենք գտնում ենք երկրորդ անկյան արժեքը.

180° – 75° = 105°:

105° > 90°, հետևաբար, անկյունը բութ է:

Հարակից անկյունների եռանկյունաչափական հատկությունները

1. Հարակից անկյունների սինուսները հավասար են, այսինքն՝ մեղք α = մեղք β.
2. Հարակից անկյունների կոսինուսների և շոշափողների արժեքները հավասար են, բայց ունեն հակադիր նշաններ (բացառությամբ չսահմանված արժեքների):
   • տիեզերք α = -cos β.
   • tg α = -tg β.