Որոնք են ռացիոնալ թվերը

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք, թե ինչ են ռացիոնալ թվերը, ինչպես դրանք համեմատել միմյանց հետ, ինչպես նաև թվաբանական ինչ գործողություններ կարելի է կատարել դրանց հետ (գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և աստիճանավորում): Ավելի լավ հասկանալու համար տեսական նյութը կուղեկցենք գործնական օրինակներով։

Ռացիոնալ թվի սահմանում

Բանական մի թիվ է, որը կարող է ներկայացվել որպես . Ռացիոնալ թվերի բազմությունն ունի հատուկ նշում. Q.

Ռացիոնալ թվերի համեմատության կանոններ.

1. Ցանկացած դրական ռացիոնալ թիվ զրոյից մեծ է։ Նշվում է «ավելի քան» հատուկ նշանով ">".

   Օրինակ ` 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 և այլն:

2. Ցանկացած բացասական ռացիոնալ թիվ փոքր է զրոյից: Նշվում է «պակաս» նշանով "<".

   Օրինակ ` -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 և այլն:

3. Երկու դրական ռացիոնալ թվերից ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունեցողն ավելի մեծ է։

   Օրինակ ` 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Երկու բացասական ռացիոնալ թվերից ավելի մեծը փոքր բացարձակ արժեք ունեցողն է:

   Օրինակ ` -3>-20, -14>-202, -54<-10 և т.д.

Թվաբանական գործողություններ ռացիոնալ թվերով

Ժամանակը

1. Նույն նշաններով ռացիոնալ թվերի գումարը գտնելու համար պարզապես գումարեք դրանք, ապա դրեք դրանց նշանը ստացված արդյունքի դիմաց:

Օրինակ `

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Նշում: Եթե ​​թվից առաջ նշան չկա, նշանակում է "+«, այսինքն՝ դրական է։ Նաև արդյունքում «գումարած» կարելի է իջեցնել։

2. Տարբեր նշաններով ռացիոնալ թվերի գումարը գտնելու համար մեծ մոդուլով թվին ավելացնում ենք նրանց, որոնց նշանը համընկնում է դրան, իսկ հակառակ նշաններով թվերը հանում ենք (վերցնում ենք բացարձակ արժեքներ): Հետո արդյունքից առաջ դնում ենք այն թվի նշանը, որից հանել ենք ամեն ինչ։

Օրինակ `

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Հանում

Երկու ռացիոնալ թվերի տարբերությունը գտնելու համար հանվող թվին ավելացնում ենք հակառակ թիվը։

Օրինակ `

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Եթե ​​կան մի քանի ենթահողեր, ապա նախ գումարեք բոլոր դրական թվերը, ապա բոլոր բացասականները (ներառյալ կրճատվածը): Այսպիսով, մենք ստանում ենք երկու ռացիոնալ թիվ, որոնց տարբերությունը գտնում ենք վերը նշված ալգորիթմի միջոցով։

Օրինակ `

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Բազմապատկում

Երկու ռացիոնալ թվերի արտադրյալը գտնելու համար պարզապես բազմապատկեք դրանց մոդուլները, այնուհետև դրեք ստացված արդյունքի առաջ.

• ստորագրել "+"եթե երկու գործոններն էլ ունեն նույն նշանը.
• ստորագրել "-"եթե գործոններն ունեն տարբեր նշաններ.

Օրինակ `

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Երբ կան երկուից ավելի գործոններ, ապա.

1. Եթե ​​բոլոր թվերը դրական են, ապա արդյունքը կստորագրվի։ «գումարած».
2. Եթե ​​կան և՛ դրական, և՛ բացասական թվեր, ապա հաշվում ենք վերջիններիս թիվը.
   • զույգ թիվը արդյունք է «ավելին»;
   • կենտ թիվ – արդյունք հետ «մինուս».

Օրինակ `

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

բաժին

Ինչպես բազմապատկման դեպքում, մենք կատարում ենք գործողություն թվերի մոդուլներով, ապա դնում ենք համապատասխան նշանը՝ հաշվի առնելով վերը նշված պարբերությունում նկարագրված կանոնները։

Օրինակ `

• 12:4=3
• 48: (-6) = -8
• 50: (-2) : (-5) = 5
• 128: (-4) : (-8) : (-1) = -4

Ցուցանիշ

Ռացիոնալ թվի բարձրացում a в n նույնն է, ինչ այս թիվն ինքն իրենով բազմապատկելն է nթվով անգամ: Ուղղագրված է նման a ⁿ.

Որտեղ:

• Դրական թվի ցանկացած հզորություն ստացվում է դրական թիվ:
• Բացասական թվի զույգ հզորությունը դրական է, կենտը՝ բացասական։

Օրինակ `

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 64 = XNUMX
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216