Էյլերի համարը (e)

Թիվ e (կամ, ինչպես նաև կոչվում է, Էյլերի թիվը) բնական լոգարիթմի հիմքն է. մաթեմատիկական հաստատուն, որը իռացիոնալ թիվ է:

e = 2.718281828459…

Թիվը որոշելու ուղիներ e (բանաձև):

1. Սահմանի միջոցով.

Երկրորդ ուշագրավ սահմանը.

Այլընտրանքային տարբերակ (հետևում է De Moivre-Stirling բանաձևից).

2. Որպես շարքի գումար.

թվերի հատկությունները e

1. Փոխադարձ սահման e

2. Ածանցյալներ

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի ածանցյալը էքսպոնենցիալ ֆունկցիան է.

(e ^x)′ = և^x

Բնական լոգարիթմական ֆունկցիայի ածանցյալը հակադարձ ֆունկցիան է.

(մատյան_e x)′ = (Ln x)" = 1/x

3. Ինտեգրալներ

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ e ^x էքսպոնենցիալ ֆունկցիա է e ^x.

🔻 և^x dx = e^x+c

Բնական լոգարիթմական ֆունկցիայի լոգարի անորոշ ինտեգրալը_e x:

🔻 գերան_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + C

-ի որոշակի ինտեգրալ 1 դեպի e հակադարձ ֆունկցիա 1/x հավասար է 1:

Լոգարիթմներ հիմքով e

Թվի բնական լոգարիթմ x սահմանվում է որպես բազային լոգարիթմ x հիմքով e:

ln x = log_e x

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա

Սա էքսպոնենցիալ ֆունկցիա է, որը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

f (x) = ժամկետ (x) = e^x

Էյլերի բանաձեւ

Կոմպլեքս համարը e ^iθ հավասար է

e^iθ = cos (θ) + i մեղք (θ)

որտեղ i երևակայական միավորն է (-1-ի քառակուսի արմատը), և θ ցանկացած իրական թիվ է: