Քառակուսային հավասարումների լուծում

Քառակուսային հավասարում մաթեմատիկական հավասարում է, որն ընդհանուր առմամբ ունի հետևյալ տեսքը.

ax² + bx + c = 0

Սա երկրորդ կարգի բազմանդամ է՝ 3 գործակիցով.

• a – ավագ (առաջին) գործակիցը չպետք է հավասար լինի 0-ի.
• b – միջին (երկրորդ) գործակից;
• c ազատ տարր է։

Քառակուսային հավասարման լուծումը երկու թիվ (դրա արմատները) գտնելն է՝ x₁ և x₂.

Արմատները հաշվարկելու բանաձև

Քառակուսային հավասարման արմատները գտնելու համար օգտագործվում է բանաձևը.

Քառակուսի արմատի ներսում արտահայտությունը կոչվում է խտրական և նշվում է տառով D (կամ Δ):

D = բ² - 4ac

Այս կերպ, Արմատները հաշվարկելու բանաձևը կարող է ներկայացվել տարբեր ձևերով.

1. Եթե D > 0, հավասարումն ունի 2 արմատ.

2. Եթե D = 0, հավասարումն ունի միայն մեկ արմատ.

3. Եթե D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Քառակուսային հավասարումների լուծումներ

Օրինակ 1

3x² + 5x + 2 = 0

Որոշում:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Օրինակ 2

3x² - 6x + 3 = 0

Որոշում:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Օրինակ 3

x² + 2x + 5 = 0

Որոշում:

a = 1, b = 2, c = 5

Այս դեպքում իրական արմատներ չկան, և լուծումը բարդ թվերն են.

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ

Քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկն է առակ.

f(x) = ax² + bx + գ

• Քառակուսային հավասարման արմատները պարաբոլայի հատման կետերն են աբսցիսայի առանցքի հետ (X).
• Եթե ​​կա միայն մեկ արմատ, պարաբոլան առանց այն հատելու մի կետում դիպչում է առանցքին:
• Իրական արմատների բացակայության դեպքում (բարդերի առկայություն) առանցքով գրաֆիկ X չի շոշափում.