Գտեք եռանկյան մակերեսը. բանաձև և օրինակներ

Եռանկյունի – Սա երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կողմերից, որոնք ձևավորվել են մի հարթության վրա երեք կետեր միացնելով, որոնք չեն պատկանում նույն ուղիղ գծին:

Եռանկյունի մակերեսը հաշվարկելու ընդհանուր բանաձևեր

Հիմքը և բարձրությունը

Տարածք (S) եռանկյան հավասար է նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին:

Հերոնի բանաձեւը

Տարածքը գտնելու համար (S) եռանկյան, դուք պետք է իմանաք նրա բոլոր կողմերի երկարությունները: Այն համարվում է հետևյալը.

p - եռանկյան կիսաշրջագիծ.

Երկու կողմերի միջով և նրանց միջև եղած անկյունով

Եռանկյան մակերեսը (S) հավասար է նրա երկու կողմերի արտադրյալի կեսին և նրանց միջև անկյան սինուսին։

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Տարածք (S) գործիչը հավասար է նրա ոտքերի արտադրյալի կեսին:

Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը

Տարածք (S) հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը

Կանոնավոր եռանկյունու մակերեսը գտնելու համար (նկարի բոլոր կողմերը հավասար են), դուք պետք է օգտագործեք ստորև բերված բանաձևերից մեկը.

Կողքի երկարությամբ

Բարձրության միջով

Առաջադրանքների օրինակներ

Առաջադրանք 1

Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերից մեկը 7 սմ է, իսկ դեպի գծված բարձրությունը՝ 5 սմ։

Որոշում:

Մենք օգտագործում ենք բանաձևը, որում ներգրավված են կողմի երկարությունը և բարձրությունը.

S = 1/2 ⋅ 7 սմ ⋅ 5 սմ = 17,5 սմ².

Առաջադրանք 2

Գտեք եռանկյան մակերեսը, որի կողմերը 3, 4 և 5 սմ են:

1 Լուծում.

Եկեք օգտագործենք Հերոնի բանաձևը.

Կիսաշրջագիծ (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 սմ:

Հետևաբար, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 սմ².

2 Լուծում.

Քանի որ 3, 4 և 5 կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն է, դրա մակերեսը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով համապատասխան բանաձևը.

S = 1/2 ⋅ 3 սմ ⋅ 4 սմ = 6 սմ².