Կանոնավոր բազմանկյուն հատկություններ

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք կանոնավոր բազմանկյունի հիմնական հատկությունները՝ կապված նրա ներքին անկյունների (ներառյալ դրանց գումարի), անկյունագծերի քանակի, շրջագծված և ներգծված շրջանների կենտրոնի հետ: Դիտարկվում են նաև հիմնական մեծությունները (ֆիգուրի մակերեսը և պարագիծը, շրջանագծերի շառավիղները) գտնելու բանաձևերը։

Նշում: Մենք ուսումնասիրեցինք կանոնավոր բազմանկյունի սահմանումը, դրա առանձնահատկությունները, հիմնական տարրերը և տեսակները:

Կանոնավոր բազմանկյուն հատկություններ

Գույքը 1

Ներքին անկյունները կանոնավոր բազմանկյունում (α) հավասար են միմյանց և կարող են հաշվարկվել բանաձևով.

որտեղ n նկարի կողմերի թիվն է:

Գույքը 2

Կանոնավոր n-անկյունի բոլոր անկյունների գումարը հետևյալն է. 180° · (n-2).

Գույքը 3

Անկյունագծերի քանակը (D_n) կանոնավոր n-անկյունը կախված է իր կողմերի քանակից (n) և սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Գույքը 4

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյունում դուք կարող եք մակագրել շրջան և նկարագրել դրա շուրջ շրջանագիծը, և դրանց կենտրոնները կհամընկնեն, այդ թվում՝ հենց բազմանկյան կենտրոնի հետ:

Որպես օրինակ՝ ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս կանոնավոր վեցանկյուն (վեցանկյուն)՝ կենտրոնացած մի կետում O.

Մակերես (S) Օղակի շրջանակներով ձևավորված օղակը հաշվարկվում է կողքի երկարությամբ (a) թվեր ըստ բանաձևի.

Արձանագրվածի շառավիղների միջև (r) և նկարագրված (R) շրջանակներ կա կախվածություն.

Գույքը 5

Իմանալով կողմի երկարությունը (a) կանոնավոր բազմանկյուն, կարող եք հաշվել դրա հետ կապված հետևյալ մեծությունները.

1. Ոլորտ (S):

2. Պարագծային (P):

3. Շրջագծված շրջանագծի շառավիղը (R):

4. Ներգծված շրջանագծի շառավիղը (ռ):

Գույքը 6

Մակերես (S) Կանոնավոր բազմանկյունը կարող է արտահայտվել շրջագծված/ներգծված շրջանագծի շառավղով.