Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք 8-րդ դասի երկրաչափության հիմնական թեորեմներից մեկը՝ Թալեսի թեորեմը, որը նման անուն ստացավ ի պատիվ հույն մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Թալես Միլետացու: Ներկայացված նյութը համախմբելու համար կվերլուծենք նաև խնդրի լուծման օրինակ։
Թեորեմի հայտարարություն
Եթե երկու ուղիղ գծերից մեկի վրա հավասար հատվածներ են չափվում, և դրանց ծայրերով զուգահեռ գծեր են գծվում, ապա երկրորդ ուղիղ գիծը հատելով՝ դրա վրա կկտրեն միմյանց հավասար հատվածներ։
- A1A2 = Ա2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Նշում: Հատվածների փոխադարձ հատումը դեր չի խաղում, այսինքն թեորեմը ճիշտ է ինչպես հատվող, այնպես էլ զուգահեռ ուղիղների համար։ Կարևոր չէ նաև հատվածների գտնվելու վայրը սեկանտների վրա։
Ընդհանրացված ձևակերպում
Թալեսի թեորեմը հատուկ դեպք է համամասնական հատվածի թեորեմներ*: զուգահեռ գծերը կտրում են համամասնական հատվածները հատվածներում:
Դրան համապատասխան, վերը նշված մեր գծագրի համար ճշմարիտ է հետևյալ հավասարությունը.
* քանի որ հավասար հատվածները, ներառյալ, համամասնական են մեկին հավասար համամասնության գործակիցով:
Հակադարձ Թալեսի թեորեմ
1. հատվող հատվածների համար
Եթե ուղիղները հատում են երկու այլ ուղիղներ (զուգահեռ կամ ոչ) և դրանց վրա կտրում են հավասար կամ համաչափ հատվածներ՝ սկսած վերևից, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են։
Հակադարձ թեորեմից հետևում է.
Պահանջվող պայման. հավասար հատվածները պետք է սկսվեն վերևից:
2. Զուգահեռ սեկանտների համար
Երկու հատվածների հատվածները պետք է հավասար լինեն միմյանց: Միայն այս դեպքում է թեորեմը կիրառելի։
- a || b
- A1A2 =B1B2 = Ա2A3 =B2B3 ...
Խնդրի օրինակ
Հաշվի առնելով հատվածը AB մակերեսի վրա. Բաժանեք այն 3 հավասար մասերի։
լուծում
Նկարիր մի կետից A ուղղել a և դրա վրա նշիր երեք անընդմեջ հավասար հատված. AC, CD и DE.
ծայրահեղ կետ E ուղիղ գծի վրա a միացնել կետով B հատվածի վրա։ Դրանից հետո մնացած կետերի միջոցով C и D զուգահեռական BE նկարեք երկու գիծ, որոնք հատում են հատվածը AB.
AB հատվածի վրա այս կերպ ձևավորված հատման կետերը բաժանում են այն երեք հավասար մասերի (ըստ Թալեսի թեորեմի)։