Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք 7-րդ դասի երկրաչափության հիմնական թեորեմներից մեկը՝ եռանկյան արտաքին անկյան մասին: Ներկայացված նյութը համախմբելու համար կվերլուծենք նաև խնդիրների լուծման օրինակներ։
Արտաքին անկյունի սահմանում
Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ է արտաքին անկյունը: Ենթադրենք, մենք ունենք եռանկյուն.
Ներքին անկյունին կից (λ) եռանկյան անկյունը նույն գագաթին է արտաքին. Մեր նկարում դա նշվում է տառով γ.
Որտեղ:
- այս անկյունների գումարը 180 աստիճան է, այսինքն գ + λ = 180 ° (արտաքին անկյունի սեփականություն);
- 0 и 0.
Թեորեմի հայտարարություն
Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է եռանկյան այն երկու անկյունների գումարին, որոնք կից չեն նրան։
c = a + b
Այս թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան արտաքին անկյունն ավելի մեծ է, քան ներքին անկյուններից որևէ մեկը, որը հարևան չէ:
Առաջադրանքների օրինակներ
Առաջադրանք 1
Տրված է եռանկյուն, որում հայտնի են երկու անկյունների արժեքները՝ 45 ° և 58 °։ Գտե՛ք եռանկյան անհայտ անկյան հարեւանությամբ գտնվող արտաքին անկյունը:
լուծում
Օգտագործելով թեորեմի բանաձևը՝ ստանում ենք՝ 45° + 58° = 103°։
Առաջադրանք 1
Եռանկյան արտաքին անկյունը 115° է, իսկ ոչ կից ներքին անկյուններից մեկը 28° է։ Հաշվեք եռանկյան մնացած անկյունների արժեքները:
լուծում
Հարմարության համար մենք կօգտագործենք վերը նշված նկարներում ներկայացված նշումը: Հայտնի ներքին անկյունը վերցված է որպես α.
Թեորեմի հիման վրա. β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Անկյուն λ հարևան է արտաքինին և, հետևաբար, հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով (հետևում է արտաքին անկյունի հատկությունից). λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.