Բովանդակություն
- Բնական թվերի սահմանում
- Բնական թվերի պարզ հատկություններ
- 1-ից մինչև 100 բնական թվերի աղյուսակ
- Ինչ գործողություններ են հնարավոր բնական թվերի վրա
- Բնական թվի տասնորդական նշում
- Բնական թվերի քանակական նշանակությունը
- Միանիշ, երկնիշ և եռանիշ բնական թվեր
- Բազմարժեք բնական թվեր
- Բնական թվերի հատկությունները
- Բնական թվերի առանձնահատկությունները
- Բնական թվերի հատկությունները
- Բնական թվերի թվանշանները և թվանշանի արժեքը
- Տասնորդական թվերի համակարգ
- Հարց ինքնափորձարկման համար
Մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում է բնական թվերից և դրանցով գործողություններից։ Բայց ինտուիտիվորեն մենք արդեն շատ բան գիտենք վաղ տարիքից: Այս հոդվածում մենք կծանոթանանք տեսությանը և կսովորենք, թե ինչպես ճիշտ գրել և արտասանել բարդ թվերը։
Այս հրապարակման մեջ կքննարկենք բնական թվերի սահմանումը, կթվարկենք դրանց հիմնական հատկությունները և դրանցով կատարված մաթեմատիկական գործողությունները։ Նաև աղյուսակ ենք տալիս 1-ից մինչև 100 բնական թվերով։
Բնական թվերի սահմանում
Համատեղումներ – սրանք այն բոլոր թվերն են, որոնք մենք օգտագործում ենք հաշվելիս, ինչ-որ բանի սերիական համարը նշելու և այլն:
բնական շարք աճման կարգով դասավորված բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունն է։ Այսինքն՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 և այլն։
Բոլոր բնական թվերի բազմությունը նշվում է հետևյալ կերպ.
N={1,2,3,…n,…}
N հավաքածու է; դա անսահման է, քանի որ ցանկացածի համար n ավելի մեծ թիվ կա.
Բնական թվերը թվեր են, որոնք մենք օգտագործում ենք կոնկրետ, շոշափելի բան հաշվելու համար:
Ահա այն թվերը, որոնք կոչվում են բնական՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 և այլն։
Բնական շարքը բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունն է, որոնք դասավորված են աճման կարգով: Առաջին հարյուրը կարելի է տեսնել աղյուսակում։
Բնական թվերի պարզ հատկություններ
- Զրո, ոչ ամբողջական (կոտորակային) և բացասական թվերը բնական թվեր չեն։ Օրինակ՝-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 18 թթ2/3 եւ ավելի
- Ամենափոքր բնական թիվը մեկն է (ըստ վերը նշված հատկության):
- Քանի որ բնական շարքը անսահման է, ամենամեծ թիվ չկա:
1-ից մինչև 100 բնական թվերի աղյուսակ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Ինչ գործողություններ են հնարավոր բնական թվերի վրա
- լրացում:
ժամկետ + ժամկետ = գումար; - բազմապատկում:
բազմապատկիչ × բազմապատկիչ = արտադրանք; - հանում:
minuend − subtrahend = տարբերություն։
Այս դեպքում մինուենդը պետք է լինի ավելի մեծ, քան ենթակառուցվածքը, հակառակ դեպքում արդյունքը կլինի բացասական թիվ կամ զրո;
- բաժանում:
շահաբաժին` բաժանարար = քանորդ; - բաժանում մնացորդով.
շահաբաժին / բաժանարար = քանորդ (մնացորդ); - հզորացում:
ab , որտեղ a-ն աստիճանի հիմքն է, b-ը չափիչն է:
Ի՞նչ են բնական թվերը:
Բնական թվի տասնորդական նշում
Դպրոցում մենք 5-րդ դասարանում անցնում ենք բնական թվերի թեման, բայց իրականում շատ բան մեզ համար ինտուիտիվ կերպով պարզ կարող է լինել նույնիսկ ավելի վաղ։ Եկեք խոսենք կարևոր կանոնների մասին:
Մենք պարբերաբար օգտագործում ենք թվեր՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9։ Ցանկացած բնական թիվ գրելիս կարող եք օգտագործել միայն այս թվերը՝ առանց որևէ այլ նշանի։ Թվերը հերթով գրում ենք ձախից աջ տողով՝ օգտագործելով նույն բարձրությունը։
Բնական թվերի ճիշտ գրման օրինակներ՝ 208, 567, 24, 1467, 899112: Այս օրինակները ցույց են տալիս, որ թվերի հաջորդականությունը կարող է տարբեր լինել, իսկ որոշները կարող են նույնիսկ կրկնվել:
077, 0, 004, 0931 բնական թվերի սխալ նշման օրինակներ են, քանի որ ձախ կողմում զրոն է: Թիվը չի կարող սկսվել զրոյից։ Սա բնական թվի տասնորդական ներկայացումն է:
Բնական թվերի քանակական նշանակությունը
Բնական թվերն ունեն քանակական նշանակություն, այսինքն՝ գործում են որպես համարակալման գործիք։
Պատկերացրեք, որ մեր առջև 🍌 բանան կա։ Կարող ենք արձանագրել, որ տեսնում ենք 1 բանան։ Այս դեպքում բնական թիվ 1-ը կարդացվում է որպես «մեկ» կամ «մեկ»:
Բայց «միավոր» տերմինն ունի մեկ այլ նշանակություն՝ այն, ինչը կարելի է դիտարկել որպես ամբողջություն։ Բազմության տարրը կարելի է նշանակել միավորով: Օրինակ՝ ծառերի հավաքածուից ցանկացած ծառ միավոր է, տերևների ցանկացած տերեւ՝ միավոր:
Պատկերացրեք, որ մեր առջև 2 բանան 🍌🍌 կա։ Բնական թիվ 2-ը կարդացվում է որպես «երկու»: Ավելին, անալոգիայով.
🍌🍌🍌 3 հատ («երեք»)
🍌🍌🍌🍌 4 հատ («չորս»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 հատ («հինգ»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 հատ («վեց»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 հատ («յոթ»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 հատ («ութ»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 հատ («ինը»)
Բնական թվի հիմնական գործառույթը միավորների քանակը նշելն է:
Եթե թվի գրառումը համապատասխանում է 0 թվին, ապա այն կոչվում է «զրո»: Հիշեցնենք, որ զրոն բնական թիվ չէ, բայց դա կարող է նշանակել բացակայություն: Զրո իրեր նշանակում է ոչ մեկը:
Միանիշ, երկնիշ և եռանիշ բնական թվեր
Միանիշ բնական թիվն այն թիվն է, որն ունի մեկ նշան և մեկ նիշ։ Ինը միանիշ բնական թվեր՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9։
Երկնիշ բնական թվեր են համարվում այն թվերը, որոնք ունեն երկու նշան և երկնիշ: Թվերը կարող են կրկնվել կամ տարբեր լինել: Օրինակ՝ 88, 53, 70։
Եթե առարկաների բազմությունը բաղկացած է ինը և ևս մեկից, ապա խոսքը 1 տաս («մեկ տասնյակ») առարկաների մասին է։ Եթե մեկ տասը և մեկ ավելի, ապա մենք ունենք 2 տասնյակ («երկու տասնյակ») և այլն:
Ըստ էության, երկնիշ թիվը միանիշ թվերի ամբողջություն է, որտեղ մեկը գրված է աջ կողմում, մյուսը՝ ձախ: Ձախ թիվը ցույց է տալիս բնական թվի տասնյակների թիվը, իսկ աջում՝ միավորների թիվը։ Ընդհանուր առմամբ կան 90 երկնիշ բնական թվեր։
Եռանիշ բնական թվերը եռանիշ և եռանիշ թվերով թվեր են։ Օրինակ՝ 666, 389, 702։
Հարյուրը տասը տասնյակի հավաքածու է։ Հարյուր ևս հարյուր – 2 հարյուր։ Ավելացնենք ևս հարյուր – 3 հարյուր։
Այսպես է գրվում եռանիշ թիվը՝ բնական թվերը գրվում են մեկը մյուսի հետևից՝ ձախից աջ։
Ամենաաջ միանիշ թվանշանը ցույց է տալիս միավորների թիվը, հաջորդը ցույց է տալիս տասնյակների թիվը, իսկ ձախը ցույց է տալիս հարյուրավորների թիվը: 0 թիվը ցույց է տալիս միավորների կամ տասնյակների բացակայությունը: Այսպիսով, 506-ը 5 հարյուրավոր է, 0 տասնյակը և 6 միավորը:
Նույն կերպ են սահմանվում քառանիշ, հնգանիշ, վեցանիշ և այլ բնական թվեր։
Բազմարժեք բնական թվեր
Բազմանիշ բնական թվերը բաղկացած են երկու կամ ավելի թվանշաններից։
1,000-ը տասը հարյուրով բազմություն է, 1,000,000-ը՝ հազար հազար, իսկ միլիարդը՝ հազար միլիոն։ Հազար միլիոն, միայն պատկերացրե՛ք։ Այսինքն՝ ցանկացած բազմարժեք բնական թիվ կարող ենք դիտարկել որպես միարժեք բնական թվերի բազմություն։
Օրինակ՝ 2 873 206-ը պարունակում է՝ 6 միավոր, 0 տասնյակ, 2 հարյուրյակ, 3 հազար, 7 տասնյակ հազար, 8 հարյուր հազար և 2 միլիոն։
Քանի՞ բնական թիվ կա:
Միանիշ 9, երկնիշ 90, եռանիշ 900 և այլն:
Բնական թվերի հատկությունները
Մենք արդեն գիտենք բնական թվերի առանձնահատկությունների մասին։ Եվ հիմա եկեք մանրամասն խոսենք դրանց հատկությունների մասին.
Բնական թվի սահմանում
Բնական թվերը թվեր են, որոնք մենք օգտագործում ենք կոնկրետ, շոշափելի բան հաշվելու համար:
Ահա այն թվերը, որոնք կոչվում են բնական՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 և այլն։
Բնական շարքը բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունն է, որոնք դասավորված են աճման կարգով: Առաջին հարյուրը կարելի է տեսնել աղյուսակում։
Բնական թվերի առանձնահատկությունները
Ամենափոքր բնական թիվը՝ մեկ (1):
Ամենամեծ բնական թիվը՝ գոյություն չունի։ Բնական շարքը անսահման է։
Բնական շարքերում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ մեկ առ մեկ մեծ է նախորդից՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 և այլն։
Բոլոր բնական թվերի բազմությունը սովորաբար նշվում է լատինական N տառով։
Ինչ գործողություններ են հնարավոր բնական թվերի վրա
լրացում:
ժամկետ + ժամկետ = գումար;
բազմապատկում:
բազմապատկիչ × բազմապատկիչ = արտադրանք;
հանում:
minuend − subtrahend = տարբերություն։
Այս դեպքում մինուենդը պետք է լինի ավելի մեծ, քան ենթակառուցվածքը, հակառակ դեպքում արդյունքը կլինի բացասական թիվ կամ զրո;
բաժանում:
շահաբաժին` բաժանարար = քանորդ;
բաժանում մնացորդով.
շահաբաժին / բաժանարար = քանորդ (մնացորդ);
հզորացում:
ab , որտեղ a-ն աստիճանի հիմքն է, b-ը չափիչն է:
Գրանցվեք մաթեմատիկայի դասընթացներին 1-ից 11-րդ դասարանների աշակերտների համար:
Լուծեք ձեր մաթեմատիկական առաջադրանքը 5-ի համար:
Մանրամասն լուծումները կօգնեն հասկանալ ամենաբարդ թեման:
Ստանալ
Բնական թվերի հատկությունները
Մենք արդեն գիտենք բնական թվերի առանձնահատկությունների մասին։ Եվ հիմա եկեք մանրամասն խոսենք դրանց հատկությունների մասին.
- բնական թվերի բազմությունը անվերջ է և սկսվում է մեկից (1)
- յուրաքանչյուր բնական թվին հաջորդում է մյուսը, այն նախորդից ավելի է 1-ով
- Բնական թիվը ինքնին մեկ (1) բնական թվի վրա բաժանելու արդյունքը՝ 5 : 1 = 5
- Բնական թիվն իր վրա բաժանելու արդյունքը (1): 6: 6 = 1
- Ժամկետների տեղերի վերադասավորումից ավելացման կոմուտատիվ օրենքը, գումարը չի փոխվում՝ 4 + 3 = 3 + 4
- Ավելացման ասոցիատիվ օրենքը, մի քանի տերմինների գումարման արդյունքը կախված չէ գործողությունների հերթականությունից. (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- Գործակիցների տեղերի փոխարկումից բազմապատկման կոմուտատիվ օրենքը, արտադրյալը չի փոխվի՝ 4 × 5 = 5 × 4
- Գործակիցների արտադրյալի արդյունքը բազմապատկման ասոցիատիվ օրենքը կախված չէ գործողությունների հերթականությունից. Դուք կարող եք գոնե հավանել սա, առնվազն այսպես. (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- Գումարը թվով բազմապատկելու համար բազմապատկման բաշխիչ օրենքը գումարման նկատմամբ, պետք է յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել այս թվով և ավելացնել արդյունքները՝ 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- Հանման նկատմամբ բազմապատկման բաշխիչ օրենքը՝ տարբերությունը թվով բազմապատկելու համար, կարելի է այս թվով բազմապատկել առանձին կրճատված և հանված, իսկ հետո առաջին արտադրյալից հանել երկրորդը՝ 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3։ × 5
- Գումարը թվի վրա բաժանելու համար գումարման նկատմամբ բաժանման բաշխիչ օրենքը, կարող եք յուրաքանչյուր անդամ բաժանել այս թվի վրա և ավելացնել արդյունքները՝ (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Տարբերությունը թվի վրա բաժանելու համար բաժանման բաշխման օրենքը հանման նկատմամբ, կարելի է բաժանել այս թվով սկզբում կրճատված, այնուհետև հանել, իսկ երկրորդը հանել առաջին արտադրյալից. (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
Բնական թվերի թվանշանները և թվանշանի արժեքը
Հիշեցնենք, որ այն դիրքը, որի վրա թվանշանը կանգնած է թվի գրառումում, կախված է դրա արժեքից: Այսպիսով, օրինակ, 1123-ը պարունակում է՝ 3 միավոր, 2 տասնյակ, 1 հարյուր, 1 հազ. Միևնույն ժամանակ կարող ենք այլ կերպ ձևակերպել և ասել, որ տրված 1123 թվի մեջ 3 թիվը գտնվում է միավորների թվանշանի մեջ, 2-ը՝ տասնյակների թվանշանում, 1-ը՝ հարյուրավորների թվանշանում, իսկ 1-ը ծառայում է որպես հազարների արժեք։ թվանշան.
Թվանշանը բնական թվի նշման մեջ թվանշանի դիրքն է, գտնվելու վայրը։
Յուրաքանչյուր կատեգորիա ունի իր անունը: Առավել նշանակալից թվանշանները միշտ գտնվում են ձախ կողմում, իսկ ամենանվազ նշանակալից թվերը միշտ աջ կողմում են: Ավելի արագ հիշելու համար կարող եք օգտագործել աղյուսակը:
Թվանշանների թիվը միշտ համապատասխանում է թվի նիշերի թվին: Այս աղյուսակը պարունակում է 15 նիշից բաղկացած թվերի բոլոր թվանշանների անունները: Հետևյալ թվանշանները նույնպես ունեն անուններ, բայց դրանք հազվադեպ են օգտագործվում:
Բազմարժեք բնական թվի ամենացածր (նվազ նշանակալի) թվանշանը միավորների թվանշանն է:
Բազմարժեք բնական թվի ամենաբարձր (ամենաբարձր) թվանշանը տվյալ թվի ամենաձախ թվանշանին համապատասխանող թվանշանն է։
Հավանաբար նկատել եք, որ դասագրքերը հաճախ փոքր բացատներ են դնում բազմանիշ թվեր գրելիս։ Դա արվում է, որպեսզի բնական թվերը հեշտ ընթեռնելի լինեն: Եվ նաև՝ տեսողականորեն առանձնացնել թվերի տարբեր դասեր:
Դասը թվանշանների խումբ է, որը պարունակում է երեք թվանշան՝ միավոր, տասնյակ և հարյուրավոր:
Տասնորդական թվերի համակարգ
Մարդիկ տարբեր ժամանակներում օգտագործում էին թվեր գրելու տարբեր մեթոդներ: Եվ յուրաքանչյուր թվային համակարգ ունի իր կանոններն ու առանձնահատկությունները:
Տասնորդական թվային համակարգը ամենատարածված թվային համակարգն է, որտեղ թվերը գրելու համար օգտագործվում են տասը թվանշաններ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:
Տասնորդական համակարգում նույն թվանշանի արժեքը կախված է թվի նշման մեջ նրա դիրքից: Օրինակ՝ 555 թիվը բաղկացած է երեք միանման թվանշաններից։ Այս թվի մեջ ձախից առաջին թվանշանը նշանակում է հինգ հարյուր, երկրորդը՝ հինգ տասնյակ, իսկ երրորդը՝ հինգ միավոր։ Քանի որ թվանշանի արժեքը կախված է նրա դիրքից, տասնորդական թվային համակարգը կոչվում է դիրքային:
Հարց ինքնափորձարկման համար
Քանի՞ բնական թիվ կարելի է նշել կոորդինատային ճառագայթի վրա կոորդինատներով կետերի միջև.
0 և 15;
20 և 50;
100 և 130
Источник – Օնլայն դպրոց Skysmart՝ https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla