Ինչ է մատրիցը

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք մատրիցայի սահմանումը և հիմնական տարրերը օրինակներով, դրա շրջանակը, ինչպես նաև կներկայացնենք համառոտ պատմական նախապատմություն մատրիցայի տեսության զարգացման վերաբերյալ:

Մատրիցայի սահմանում

Matrix ուղղանկյուն աղյուսակի տեսակ է, որը բաղկացած է որոշակի տարրեր պարունակող տողերից և սյունակներից:

Մատրիցայի չափը սահմանում է տողերի և սյունակների քանակը, որոնք նշվում են տառերով m и n, համապատասխանաբար։ Սեղանը ինքնին շրջանակված է կլոր փակագծերով (երբեմն քառակուսի փակագծերով) կամ մեկ/երկու զուգահեռ ուղղահայաց գծերով:

Մատրիցը նշվում է մեծատառով Aև դրա չափի նշումով` A_mn. Օրինակը ներկայացված է ստորև.

Մատրիցների կիրառումը մաթեմատիկայի մեջ

Մատրիցներն օգտագործվում են գրելու և լուծելու համար կամ դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգեր:

Մատրիցայի տարրեր

Մատրիցայի տարրերը նշելու համար օգտագործվում է ստանդարտ նշում a_ij, որտեղ:

• i – տվյալ տարրը պարունակող տողի համարը.
• j – համապատասխանաբար, սյունակի համարը.

Օրինակ, վերը նշված մատրիցայի համար.

• a₂₄ = 1 (երկրորդ տող, չորրորդ սյունակ);
• a₃₂ = 16 (երրորդ տող, երկրորդ սյունակ):

Rows

Եթե ​​մատրիցային տողի բոլոր տարրերը հավասար են զրոյի, ապա կոչվում է այդպիսի տող զրո (ընդգծված է կանաչով):

Հակառակ դեպքում, գիծը ոչ սեռ (ընդգծված է կարմիրով):

Անկյունագծեր

Մատրիցի վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ գծված անկյունագիծը կոչվում է հիմնական.

Եթե ​​ներքևից ձախից վերևի աջ անկյունագիծ է գծվում, այն կոչվում է գրավի առարկա.

Պատմական տեղեկատվություն

«Կախարդական հրապարակ» - այս անվան տակ մատրիցները առաջին անգամ հիշատակվել են Հին Չինաստանում, իսկ ավելի ուշ արաբ մաթեմատիկոսների շրջանում:

1751 թվականին շվեյցարացի մաթեմատիկոս Գաբրիել Կրամերը հրատարակեց «Կրամերի կանոնը»օգտագործվում է գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգեր (SLAE) լուծելու համար։ Մոտավորապես միևնույն ժամանակ հայտնվեց «Գաուսի մեթոդը»՝ փոփոխականների հաջորդական վերացման միջոցով SLAE լուծելու համար (հեղինակը Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսն է)։

Մատրիցայի տեսության զարգացման գործում նշանակալի ներդրում են ունեցել նաև այնպիսի մաթեմատիկոսներ, ինչպիսիք են Ուիլյամ Համիլթոնը, Արթուր Քեյլին, Կարլ Վայերշտրասը, Ֆերդինանդ Ֆրոբենիուսը և Մարի Էնմոնդ Կամիլ Ջորդանը։ Նույն «մատրիցան» տերմինը 1850 թվականին ներմուծեց Ջեյմս Սիլվեստրը։