Ի՞նչ է հավասարումը. սահմանում, լուծում, օրինակներ

Այս հրապարակման մեջ մենք կանդրադառնանք, թե ինչ է հավասարումը, ինչպես նաև, թե ինչ է նշանակում լուծել այն: Ներկայացված տեսական տեղեկատվությունը ուղեկցվում է գործնական օրինակներով՝ ավելի լավ հասկանալու համար:

Հավասարումների սահմանում

Հավասարումը է, որը պարունակում է գտնվելիք անհայտ թիվը:

Այս թիվը սովորաբար նշվում է փոքր լատինատառով (առավել հաճախ՝ x, y or z) և կոչվում է փոփոխական մեծություն հավասարումներ։

Այլ կերպ ասած, հավասարությունը հավասարում է միայն այն դեպքում, եթե այն պարունակում է այն տառը, որի արժեքը ցանկանում եք հաշվարկել:

Ամենապարզ հավասարումների օրինակներ (մեկ անհայտ և մեկ թվաբանական գործողություն).

• x + 3 = 5
• և – 2 = 12
• z + 10 = 41

Ավելի բարդ հավասարումների դեպքում փոփոխականը կարող է հայտնվել մի քանի անգամ, և դրանք կարող են նաև պարունակել փակագծեր և ավելի բարդ մաթեմատիկական գործողություններ: Օրինակ:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Բացի այդ, հավասարման մեջ կարող են լինել մի քանի փոփոխականներ, օրինակ.

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Հավասարման արմատը

Ենթադրենք, մենք ունենք հավասարում 2x + 6 = 16.

Այն վերածվում է իսկական հավասարության, երբ x = 5. Այս արժեքը (համարը) է հավասարման արմատը.

Լուծե՛ք հավասարումը – սա նշանակում է գտնել դրա արմատը կամ արմատները (կախված փոփոխականների քանակից) կամ ապացուցել, որ դրանք գոյություն չունեն:

Սովորաբար արմատը գրվում է այսպես. x = 3. Եթե ​​կան մի քանի արմատներ, դրանք ուղղակի թվարկվում են ստորակետերով բաժանված, օրինակ. x₁ = 2, x₂ = -5.

Նշումներ:

1. Որոշ հավասարումներ կարող են լուծելի չլինել:

Օրինակ ` 0 · x = 7. Ինչ թիվ էլ որ փոխարինենք x, ճիշտ հավասարություն ստանալու համար չի ստացվի։ Այս դեպքում պատասխանը հետևյալն է. «Հավասարումն արմատներ չունի».

2. Որոշ հավասարումներ ունեն անսահման թվով արմատներ:

Օրինակ ` և = և. Այս դեպքում լուծումը ցանկացած թիվ է, այսինքն x ∈ Ռ, x ∈ Զ, x ∈ ՆՈրտեղ N, Z и R համապատասխանաբար բնական, ամբողջ և իրական թվեր են:

Համարժեք հավասարումներ

Նույն արմատներն ունեցող հավասարումները կոչվում են հավասարազոր է.

Օրինակ ` x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Երկու հավասարումների համար էլ լուծումը թիվ երկուն է, այսինքն x = 2.

Հավասարումների հիմնական համարժեք փոխակերպումներ.

1. Որոշ անդամի փոխանցումը հավասարումների մի մասից մյուսին՝ նրա նշանի փոփոխությամբ դեպի հակառակը։

Օրինակ ` 3x + 7 = 5 հավասարազոր է 3x + 7 – 5 = 0.

2. Հավասարման երկու մասերի բազմապատկում/բաժանում նույն թվով, ոչ հավասար զրոյի:

Օրինակ ` 4x - 7 = 17 հավասարազոր է 8x - 14 = 34.

Հավասարումը նույնպես չի փոխվում, եթե երկու կողմերին էլ նույն թիվը գումարվի/հանվի։

3. Նմանատիպ տերմինների կրճատում.

Օրինակ ` 2x + 5x – 6 + 2 = 14 հավասարազոր է 7x - 18 = 0.