Վեկտորների խաչաձև արտադրյալ

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք, թե ինչպես գտնել երկու վեկտորների խաչաձև արտադրյալը, տալ երկրաչափական մեկնաբանություն, հանրահաշվական բանաձև և այս գործողության հատկությունները, ինչպես նաև վերլուծել խնդրի լուծման օրինակ:

Երկրաչափական մեկնաբանություն

Երկու ոչ զրոյական վեկտորների վեկտորային արտադրյալ a и b վեկտոր է c, որը նշվում է որպես [a, b] or a x b.

Վեկտորի երկարությունը c հավասար է վեկտորների միջոցով կառուցված զուգահեռագծի մակերեսին a и b.

Այս դեպքում, c ուղղահայաց են այն հարթությանը, որում գտնվում են a и b, և գտնվում է այնպես, որ ամենաքիչ պտույտը լինի a к b կատարվել է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ (վեկտորի վերջի տեսանկյունից)։

Խաչի արտադրանքի բանաձև

Վեկտորների արտադրանք a = {ա_x; դեպի_y,_z} i b = {բ_x; բ_y, բ_z}-ը հաշվարկվում է ստորև բերված բանաձևերից մեկի միջոցով.

Խաչի արտադրանքի հատկությունները

1. Երկու ոչ զրոյական վեկտորների խաչաձև արտադրյալը հավասար է զրոյի, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այդ վեկտորները համագիծ են:

[a, b] = 0Եթե a || b.

2. Երկու վեկտորների խաչաձև արտադրյալի մոդուլը հավասար է այս վեկտորների կողմից ձևավորված զուգահեռագծի մակերեսին:

S_{զուգահեռական} = |a x b|

3. Երկու վեկտորներով կազմված եռանկյան մակերեսը հավասար է նրանց վեկտորային արտադրյալի կեսին:

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Վեկտորը, որը երկու այլ վեկտորների խաչաձև արտադրյալ է, ուղղահայաց է նրանց:

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (մ a) x a = a x (մ b) = մ (a x b)

մեկ. (a + b) x c = a x c + b x c

Խնդրի օրինակ

Հաշվեք խաչաձև արտադրյալը a = {2; 4; 5} и b = {9; - երկու; 3}.

Որոշում:

Պատասխան a x b = {19; 43; -42}.