Լոգարիթմի, նրա հատկությունների և գրաֆիկի սահմանումը

Թվի լոգարիթմ այն ուժն է, որով պետք է բարձրացվի մի թիվը մյուսը ստանալու համար:

Եթե ​​թիվը b չափով y հավասար է x:

b^y = x

Այսպիսով, թվի լոգարիթմը x պատճառաբանությամբ b is y:

y = log_b(X)

Օրինակ `

2⁴ = 16

մուտք₂(16) = 4

Լոգարիթմը որպես էքսպոնենցիալին հակադարձ ֆունկցիա

լոգարիթմական ֆունկցիա y = log_b(x) էքսպոնենցիալի հակադարձ ֆունկցիան է x=b ^y.

Այսպիսով, եթե հաշվարկենք լոգարիթմի էքսպոնենցիալ ֆունկցիան x (x > 0), կստացվի.

f (f ^-1(x)) = b^մուտքb^(x) = x

Կամ եթե հաշվարկենք էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի լոգարիթմը х:

f ^-1(f (x)) = գերան_b(b^x) = x

Բնական լոգարիթմ (ln)

Բնական լոգարիթմը բազային լոգարիթմն է е.

ln (x) = գերան_e(x)

Թիվ e հաստատուն է, որը կարող է սահմանվել որպես սահման.

Կամ այսպես.

Հակադարձ լոգարիթմ

Թվի հակադարձ լոգարիթմ (կամ հակալոգարիթմ): n թիվ է, որի հիմքի լոգարիթմն է a հավասար է թվին n.

մրջյունների գերան_an = aⁿ

Լոգարիթմների հատկությունների աղյուսակ

Ստորև ներկայացված են լոգարիթմների հիմնական հատկությունները աղյուսակային տեսքով: