Երկրաչափական պատկեր՝ եռանկյուն

Այս հրապարակման մեջ մենք կքննարկենք հիմնական երկրաչափական ձևերից մեկի՝ եռանկյունու սահմանումը, դասակարգումը և հատկությունները: Ներկայացված նյութը համախմբելու համար կվերլուծենք նաև խնդիրների լուծման օրինակներ։

Եռանկյունի սահմանում

Եռանկյունի - Սա հարթության վրա երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կողմերից, որոնք ձևավորվում են մեկ ուղիղ գծի վրա չգտնվող երեք կետերի միացումից: Նշման համար օգտագործվում է հատուկ նշան՝ △:

• A, B և C կետերը եռանկյան գագաթներն են:
• AB, BC և AC հատվածները եռանկյան կողմերն են, որոնք հաճախ նշվում են որպես մեկ լատինատառ: Օրինակ՝ AB= a, մ.թ.ա. = b, ԵՎ = c.
• Եռանկյան ներսը հարթության այն մասն է, որը սահմանափակված է եռանկյան կողմերից։

Եռանկյան կողմերը գագաթներում կազմում են երեք անկյուն, որոնք ավանդաբար նշվում են հունարեն տառերով. α, β, γ և այլն: Այդ պատճառով եռանկյունը կոչվում է նաև երեք անկյուն ունեցող բազմանկյուն:

Անկյունները կարող են նշանակվել նաև հատուկ նշանի միջոցով∠"

• α – ∠BAC կամ ∠CAB
• β – ∠ABC կամ ∠CBA
• γ – ∠ACB կամ ∠BCA

Եռանկյունների դասակարգում

Կախված անկյունների չափից կամ հավասար կողմերի քանակից՝ առանձնանում են պատկերների հետևյալ տեսակները.

1. սուր անկյունային – եռանկյուն, որի բոլոր երեք անկյունները սուր են, այսինքն՝ 90°-ից պակաս:

2. նենգ Եռանկյուն, որի անկյուններից մեկը 90°-ից մեծ է: Մյուս երկու անկյունները սուր են:

3. ուղղանկյուն – եռանկյուն, որի անկյուններից մեկն ուղիղ է, այսինքն՝ հավասար է 90°-ի: Նման պատկերում ուղիղ անկյուն կազմող երկու կողմերը կոչվում են ոտքեր (AB և AC): Ճիշտ անկյան դիմաց գտնվող երրորդ կողմը հիպոթենուսն է (BC):

4. Բազմակողմանի Եռանկյուն, որի բոլոր կողմերն ունեն տարբեր երկարություններ:

5. Isosceles – երկու հավասար կողմեր ​​ունեցող եռանկյուն, որոնք կոչվում են կողային (AB և BC): Երրորդ կողմը հիմքն է (AC): Այս նկարում հիմքի անկյունները հավասար են (∠BAC = ∠BCA):

6. Հավասարակողմ (կամ ճիշտ) Եռանկյուն, որի բոլոր կողմերն ունեն նույն երկարությունը: Նաև նրա բոլոր անկյունները 60° են։

Եռանկյունի հատկություններ

1. Եռանկյան ցանկացած կողմ փոքր է մյուս երկուսից, բայց մեծ է նրանց տարբերությունից: Հարմարության համար մենք ընդունում ենք կողմերի ստանդարտ նշումները. a, b и с… Հետո.

b – c < a < b + cAt բ > գ

Այս հատկությունն օգտագործվում է գծերի հատվածները փորձարկելու համար՝ տեսնելու, թե արդյոք դրանք կարող են ձևավորել եռանկյուն:

2. Ցանկացած եռանկյան անկյունների գումարը 180° է։ Այս հատկությունից հետևում է, որ բութ եռանկյունում երկու անկյունները միշտ սուր են:

3. Ցանկացած եռանկյունում ավելի մեծ անկյուն կա ավելի մեծ կողմի դիմաց և հակառակը:

Առաջադրանքների օրինակներ

Առաջադրանք 1

Եռանկյան մեջ հայտնի է երկու անկյուն՝ 32° և 56°։ Գտեք երրորդ անկյան արժեքը:

լուծում

Վերցնենք հայտնի անկյունները որպես α (32°) և β (56°), իսկ անհայտը՝ ետևում γ.

Բոլոր անկյունների գումարի մասին հատկության համաձայն՝ ա + բ + գ = 180 °:

Հետևաբար, γ = 180 ° – ա – բ = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °:

Առաջադրանք 2

Տրված է 4, 8 և 11 երկարությամբ երեք հատված։ Պարզիր՝ կարո՞ղ են դրանք կազմել եռանկյունի։

լուծում

Տրված հատվածներից յուրաքանչյուրի համար կազմենք անհավասարություններ՝ ելնելով վերը քննարկված հատկությունից.

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Դրանք բոլորը ճիշտ են, հետևաբար այս հատվածները կարող են լինել եռանկյան կողմեր։