Հավասարակողմ եռանկյան բարձրության հատկությունները

Այս հրապարակման մեջ մենք կդիտարկենք բարձրության հիմնական հատկությունները հավասարակողմ (կանոնավոր) եռանկյունու մեջ: Մենք նաև կվերլուծենք այս թեմայով խնդրի լուծման օրինակ։

Նշում: եռանկյունը կոչվում է հավասարաչափեթե նրա բոլոր կողմերը հավասար են:

Բարձրության հատկությունները հավասարակողմ եռանկյան մեջ

Գույքը 1

Հավասարակողմ եռանկյան ցանկացած բարձրություն և՛ կիսաչափ է, և՛ միջնագիծ, և՛ ուղղահայաց:

• BD - բարձրությունը կողքից իջեցված AC;
• BD այն մեդիանն է, որը բաժանում է կողմը AC կիսով չափ, այսինքն AD = DC;
• BD - անկյան բիսեկտոր ABC, այսինքն ∠ABD = ∠CBD;
• BD -ին ուղղահայաց միջինն է AC.

Գույքը 2

Հավասարակողմ եռանկյան բոլոր երեք բարձրություններն ունեն նույն երկարությունը:

AE = BD = CF

Գույքը 3

Հավասարակողմ եռանկյան ուղղանկյունում (հատման կետում) բարձրությունները բաժանվում են 2:1 հարաբերությամբ՝ հաշվելով այն գագաթից, որտեղից գծված են:

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

Գույքը 4

Հավասարակողմ եռանկյան ուղղանկյունը ներգծված և շրջագծված շրջանագծերի կենտրոնն է:

• R շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է.
• r ներգծված շրջանագծի շառավիղն է.
• R = 2r (հետևում է Հատկություններ 3).

Գույքը 5

Հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը այն բաժանում է երկու հավասար մակերեսով (հավասար մակերեսով) ուղղանկյուն եռանկյունների։

S₁ = Ս₂

Հավասարակողմ եռանկյան երեք բարձունքները այն բաժանում են հավասար մակերեսով 6 ուղղանկյուն եռանկյունների:

Գույքը 6

Իմանալով հավասարակողմ եռանկյան կողմի երկարությունը՝ նրա բարձրությունը կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

a եռանկյան կողմն է։

Խնդրի օրինակ

Հավասարակողմ եռանկյան շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղը 7 սմ է։ Գտեք այս եռանկյան կողմը:

լուծում

Ինչպես գիտենք հատկություններ 3 и 4, շրջագծված շրջանագծի շառավիղը հավասարակողմ եռանկյան բարձրության 2/3-ն է (h) հետևաբար, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 սմ:

Այժմ մնում է հաշվարկել եռանկյան կողմի երկարությունը (արտահայտությունը ստացվում է բանաձևից Գույքը 6):